Как можно вычислить объем прямоугольного параллелепипеда и его общую поверхность, если площади двух его граней равны 16 дм^2 и 24 дм^2, а длина общего ребра составляет 4 дм?

Геометрия 11 класс Параллельные прямоугольные фигуры и объемы тел объём прямоугольного параллелепипеда общая поверхность параллелепипеда площади граней параллелепипеда длина ребра параллелепипеда геометрия 11 класс Новый

Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда и его общую поверхность, нам нужно знать длины всех трех его ребер. Давайте обозначим длины ребер параллелепипеда как a, b и c. Из условия задачи нам известны:

• Площадь одной грани (например, a * b) равна 16 дм²;
• Площадь другой грани (например, b * c) равна 24 дм²;
• Длина общего ребра (например, c) равна 4 дм.

Теперь запишем уравнения на основе этих данных:

1. ab = 16 (1)
2. bc = 24 (2)
3. c = 4 (3)

Подставим значение c из уравнения (3) в уравнение (2):

bc = 24

b * 4 = 24

b = 24 / 4 = 6 дм.

Теперь, когда мы знаем b, подставим его значение в уравнение (1):

ab = 16

a * 6 = 16

a = 16 / 6 = 8/3 дм.

Теперь у нас есть все длины ребер:

• a = 8/3 дм;
• b = 6 дм;
• c = 4 дм.

Теперь мы можем вычислить объем V параллелепипеда, используя формулу:

V = a * b * c.

Подставим значения:

V = (8/3) * 6 * 4 = (8 * 6 * 4) / 3 = 192 / 3 = 64 дм³.

Теперь найдем общую поверхность S параллелепипеда, используя формулу:

S = 2(ab + bc + ca).

Сначала вычислим каждое произведение:

• ab = 16;
• bc = 24;
• ca = (8/3) * 4 = 32/3.

Теперь подставим эти значения в формулу для общей поверхности:

S = 2(16 + 24 + 32/3).

Сначала найдем сумму в скобках:

16 + 24 = 40.

Теперь приведем 40 к общему знаменателю с 32/3:

40 = 120/3.

Теперь сложим:

120/3 + 32/3 = 152/3.

Теперь подставим это значение в формулу для общей поверхности:

S = 2 * (152/3) = 304/3 дм².

Таким образом, мы получили:

• Объем V = 64 дм³;
• Общая поверхность S = 304/3 дм².