Как можно вычислить объем прямоугольной треугольной призмы, где стороны основания составляют 6 см, 25 см и 29 см, а площадь полной поверхности равна 1560 см²?

Геометрия 11 класс Объем прямоугольной призмы объем прямоугольной треугольной призмы вычисление объёма площадь полной поверхности геометрия 11 класс треугольная призма стороны основания формулы для объема задача по геометрии Новый

Для вычисления объема прямоугольной треугольной призмы, сначала необходимо найти площадь основания призмы, которая в данном случае является прямоугольным треугольником. Затем, зная высоту призмы, можно вычислить объем.

1. Определим площадь основания.

• Стороны основания треугольника: 6 см, 25 см и 29 см.
• Поскольку 29 см — это гипотенуза, а 6 см и 25 см — катеты, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 6 * 25 = 75 см².

2. Теперь найдем высоту призмы.

• Площадь полной поверхности призмы включает в себя площадь двух оснований и площадь боковых сторон.
• Площадь полной поверхности (S) = 2 * площадь основания + площадь боковых сторон.
• Площадь боковых сторон можно вычислить как периметр основания, умноженный на высоту призмы (h).
• Периметр основания = 6 + 25 + 29 = 60 см.

Таким образом, формула для площади полной поверхности будет выглядеть так:

1560 = 2 * 75 + 60 * h.

3. Решим уравнение для нахождения высоты h.

• 1560 = 150 + 60h
• 1560 - 150 = 60h
• 1410 = 60h
• h = 1410 / 60 = 23.5 см.

4. Теперь можем вычислить объем призмы.

Объем (V) = площадь основания * высота = 75 см² * 23.5 см = 1762.5 см³.

Таким образом, объем прямоугольной треугольной призмы составляет 1762.5 см³.