Для вычисления объема прямоугольной треугольной призмы, сначала необходимо найти площадь основания призмы, которая в данном случае является прямоугольным треугольником. Затем, зная высоту призмы, можно вычислить объем.

1. Определим площадь основания.

• Стороны основания треугольника: 6 см, 25 см и 29 см.
• Поскольку 29 см — это гипотенуза, а 6 см и 25 см — катеты, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 6 * 25 = 75 см².

2. Теперь найдем высоту призмы.

• Площадь полной поверхности призмы включает в себя площадь двух оснований и площадь боковых сторон.
• Площадь полной поверхности (S) = 2 * площадь основания + площадь боковых сторон.
• Площадь боковых сторон можно вычислить как периметр основания, умноженный на высоту призмы (h).
• Периметр основания = 6 + 25 + 29 = 60 см.

Таким образом, формула для площади полной поверхности будет выглядеть так:

1560 = 2 * 75 + 60 * h.

3. Решим уравнение для нахождения высоты h.

• 1560 = 150 + 60h
• 1560 - 150 = 60h
• 1410 = 60h
• h = 1410 / 60 = 23.5 см.

4. Теперь можем вычислить объем призмы.

Объем (V) = площадь основания * высота = 75 см² * 23.5 см = 1762.5 см³.

Таким образом, объем прямоугольной треугольной призмы составляет 1762.5 см³.