Чтобы вычислить площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, нам нужно сначала определить его размеры: длину, ширину и высоту. Давайте обозначим:

• a - длина основания
• b - ширина основания
• h - высота параллелепипеда

Мы знаем, что:

• Диагональ основания D основание = √(a² + b²) = 5 см
• Диагональ боковой грани D боковая 1 = √(a² + h²) = 4√10 см
• Диагональ боковой грани D боковая 2 = √(b² + h²) = 3/17 см

Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения a, b и h.

1. Сначала возведем в квадрат диагонали основания:
• a² + b² = 25
2. Теперь возведем в квадрат первую диагональ боковой грани:
• a² + h² = (4√10)² = 160
3. Возведем во вторую диагональ боковой грани:
• b² + h² = (3/17)² = 9/289

Теперь у нас есть три уравнения:

• 1) a² + b² = 25
• 2) a² + h² = 160
• 3) b² + h² = 9/289

Сначала из уравнения 1) выразим b²:

• b² = 25 - a²

Теперь подставим b² в уравнение 3):

• (25 - a²) + h² = 9/289

Теперь упростим это уравнение:

• h² = 9/289 - 25 + a²

После нахождения a² и h², мы можем подставить значение h² в уравнение 2) для нахождения h:

Теперь, когда у нас есть a, b и h, мы можем вычислить площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности S боковая = 2h(a + b).

После вычислений подставьте найденные значения a, b и h в формулу и получите площадь боковой поверхности.