2025-08-30 12:43:35
Как можно вычислить площадь криволинейной трапеции, заданной функцией f(x) = x - 2, осью y=0 и вертикальными линиями x=2 и x=3?
Геометрия 11 класс Интегралы и их применение площадь криволинейной трапеции функция f(x) ось y=0 вертикальные линии x=2 x=3 вычисление площади интеграл геометрия 11 класс
2025-08-30 12:43:43
Чтобы вычислить площадь криволинейной трапеции, заданной функцией f(x) = x - 2, осью y=0 и вертикальными линиями x=2 и x=3, следуем следующим шагам:
- Определяем область интегрирования. Нам нужно найти площадь между графиком функции f(x) и осью x на интервале от x=2 до x=3.
- Находим значения функции на границах интервала. Подставим значения x=2 и x=3 в функцию f(x):
- f(2) = 2 - 2 = 0
- f(3) = 3 - 2 = 1
- Определяем площадь под графиком функции. Площадь криволинейной трапеции можно найти с помощью определенного интеграла:
- Площадь S = ∫[2, 3] f(x) dx = ∫[2, 3] (x - 2) dx
- Вычисляем интеграл. Найдем первообразную функции f(x):
- F(x) = (1/2)x^2 - 2x
- Находим значение определенного интеграла:
- S = F(3) - F(2)
- F(3) = (1/2)(3^2) - 2(3) = (1/2)(9) - 6 = 4.5 - 6 = -1.5
- F(2) = (1/2)(2^2) - 2(2) = (1/2)(4) - 4 = 2 - 4 = -2
- Таким образом, S = -1.5 - (-2) = -1.5 + 2 = 0.5
Итак, площадь криволинейной трапеции, заданной функцией f(x) = x - 2, осью y=0 и вертикальными линиями x=2 и x=3, равна 0.5 квадратных единиц.