Как можно вычислить площадь круга и сектора, если известны радиус и центральный угол в радианах? Кроме того, как соотносятся длина дуги и радиус круга?

Геометрия 11 класс Площадь круга и сектора площадь круга площадь сектора радиус центральный угол длина дуги радианы формулы геометрии вычисление площади свойства круга геометрические фигуры Новый

Чтобы вычислить площадь круга и сектора, когда известен радиус и центральный угол в радианах, давайте рассмотрим каждую из этих задач по отдельности.

1. Площадь круга

Площадь круга вычисляется по формуле:

S = πr²

где:

• S - площадь круга;
• π - математическая константа (примерно 3.14);
• r - радиус круга.

Таким образом, чтобы найти площадь круга, просто подставьте значение радиуса в формулу.

2. Площадь сектора

Площадь сектора круга можно вычислить по следующей формуле:

S = (α / 2) * r²

где:

• S - площадь сектора;
• α - центральный угол в радианах;
• r - радиус круга.

Для вычисления площади сектора, просто подставьте значения радиуса и центрального угла в формулу.

3. Длина дуги

Длина дуги сектора также связана с радиусом и центральным углом. Она вычисляется по формуле:

L = α * r

где:

• L - длина дуги;
• α - центральный угол в радианах;
• r - радиус круга.

Таким образом, длина дуги пропорциональна радиусу круга и центральному углу. Чем больше радиус или угол, тем больше длина дуги.

В итоге, мы можем видеть, что радиус круга играет ключевую роль в вычислении как площади, так и длины дуги. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как выполнять эти вычисления!