Как можно вычислить площадь наибольшего диагонального сечения прямого параллелепипеда, если размеры его основания составляют 4,6 см и 2,2 см, угол между сторонами основания равен 60 градусов, а длина бокового ребра составляет 2 см?

Геометрия 11 класс Площадь диагонального сечения прямого параллелепипеда площадь диагонального сечения прямой параллелепипед размеры основания угол между сторонами длина бокового ребра геометрия 11 класс Новый

Чтобы вычислить площадь наибольшего диагонального сечения прямого параллелепипеда, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем задачу поэтапно.

Шаг 1: Найдем площадь основания параллелепипеда.

Основание параллелепипеда является трапецией, так как угол между сторонами основания равен 60 градусов. Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

Площадь = (a + b) * h / 2,

где a и b - это длины оснований, а h - высота.

В нашем случае:

• a = 4,6 см;
• b = 2,2 см;
• Угол между сторонами основания равен 60 градусов.

Чтобы найти высоту h, воспользуемся тригонометрией. Высота может быть найдена через длину меньшей стороны и угол:

h = a * sin(60°) = 4,6 * (√3/2) ≈ 4,6 * 0,866 = 3,98 см.

Теперь подставим значения в формулу для площади:

Площадь основания = (4,6 + 2,2) * 3,98 / 2 = 6,8 * 3,98 / 2 ≈ 13,52 см².

Шаг 2: Найдем площадь диагонального сечения.

Наибольшее диагональное сечение будет проходить через две противоположные вершины параллелепипеда и две противоположные вершины основания. Площадь этого сечения можно найти, используя формулу:

Площадь диагонального сечения = Площадь основания + 2 * h * d,

где d - длина диагонали основания.

Длина диагонали d основания может быть найдена по теореме Пифагора:

d = √(a² + b² - 2ab * cos(60°)).

Подставим значения:

d = √(4,6² + 2,2² - 2 * 4,6 * 2,2 * 0,5) = √(21,16 + 4,84 - 10,12) = √(15,88) ≈ 3,98 см.

Теперь подставим значения в формулу для площади диагонального сечения:

Площадь диагонального сечения = 13,52 + 2 * 2 * 3,98 = 13,52 + 15,92 = 29,44 см².

Ответ:

Таким образом, площадь наибольшего диагонального сечения прямого параллелепипеда составляет approximately 29,44 см².