Чтобы вычислить площадь полной поверхности треугольной пирамиды, нам нужно найти площадь ее основания и площадь трех треугольных граней.

1. Определим основание пирамиды. Основание треугольной пирамиды – это равносторонний треугольник. Длина каждой стороны этого треугольника равна √3.

2. Вычислим площадь основания. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

• P = (a^2 * √3) / 4,

где a – длина стороны треугольника.

Подставляем значение a = √3:

• P = ((√3)^2 * √3) / 4 = (3 * √3) / 4 = (3√3) / 4.

3. Теперь найдем площадь боковых граней. Каждая боковая грань также является равносторонним треугольником с длиной стороны √3. Площадь одной боковой грани будет такая же, как у основания:

• P_боковой = (a^2 * √3) / 4 = (3√3) / 4.

4. Так как у нас три боковые грани, то общая площадь боковых граней будет:

• P_боковые_всех = 3 * P_боковой = 3 * (3√3) / 4 = (9√3) / 4.

5. Теперь найдем полную площадь поверхности пирамиды. Она равна сумме площади основания и площади боковых граней:

• P_полная = P_основания + P_боковые_всех = (3√3) / 4 + (9√3) / 4.

Складываем:

• P_полная = (3√3 + 9√3) / 4 = (12√3) / 4 = 3√3.

Таким образом, площадь полной поверхности треугольной пирамиды составляет 3√3.