Как можно вычислить площадь полной поверхности треугольной пирамиды, если длина каждого ее ребра составляет √3?

Буду признательна за ответ.

Геометрия 11 класс Площадь полной поверхности треугольной пирамиды площадь полной поверхности треугольная пирамида длина ребра вычисление площади геометрия 11 класс Новый

Чтобы вычислить площадь полной поверхности треугольной пирамиды, нам нужно найти площадь ее основания и площадь трех треугольных граней.

1. Определим основание пирамиды. Основание треугольной пирамиды – это равносторонний треугольник. Длина каждой стороны этого треугольника равна √3.

2. Вычислим площадь основания. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

• P = (a^2 * √3) / 4,

где a – длина стороны треугольника.

Подставляем значение a = √3:

• P = ((√3)^2 * √3) / 4 = (3 * √3) / 4 = (3√3) / 4.

3. Теперь найдем площадь боковых граней. Каждая боковая грань также является равносторонним треугольником с длиной стороны √3. Площадь одной боковой грани будет такая же, как у основания:

• P_боковой = (a^2 * √3) / 4 = (3√3) / 4.

4. Так как у нас три боковые грани, то общая площадь боковых граней будет:

• P_боковые_всех = 3 * P_боковой = 3 * (3√3) / 4 = (9√3) / 4.

5. Теперь найдем полную площадь поверхности пирамиды. Она равна сумме площади основания и площади боковых граней:

• P_полная = P_основания + P_боковые_всех = (3√3) / 4 + (9√3) / 4.

Складываем:

• P_полная = (3√3 + 9√3) / 4 = (12√3) / 4 = 3√3.

Таким образом, площадь полной поверхности треугольной пирамиды составляет 3√3.