Чтобы вычислить площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, нам нужно найти площадь основания и площадь боковых граней. Давайте разберем это по шагам.

Поскольку основание пирамиды является квадратом, площадь его можно найти по формуле:

Площадь основания = сторона * сторона.

В нашем случае сторона основания равна 14 см:

Площадь основания = 14 см * 14 см = 196 см².

Чтобы найти площадь боковой грани, нам нужно знать ее высоту. У нас есть угол наклона боковой грани к плоскости основания, равный 45 градусам. Это означает, что высота боковой грани равна длине отрезка, который соединяет вершину пирамиды с серединой стороны основания.

В правильной четырёхугольной пирамиде высота боковой грани также равна высоте треугольника, который образуется между вершиной пирамиды, серединой стороны основания и углом наклона. Поскольку угол наклона равен 45 градусам, высота боковой грани равна половине длины стороны основания:

Высота боковой грани = 14 см / 2 = 7 см.

Каждая боковая грань является равнобедренным треугольником. Площадь одного треугольника можно найти по формуле:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2.

В нашем случае основание треугольника равно стороне основания (14 см),а высота равна 7 см:

Площадь одной боковой грани = (14 см * 7 см) / 2 = 49 см².

Так как у пирамиды 4 боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

Общая площадь боковых граней = 4 * 49 см² = 196 см².

Теперь, чтобы найти общую площадь поверхности пирамиды, нужно сложить площадь основания и общую площадь боковых граней:

Общая площадь поверхности = Площадь основания + Общая площадь боковых граней.

Общая площадь поверхности = 196 см² + 196 см² = 392 см².

Таким образом, площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды составляет 392 см².