Как можно вычислить площадь правильного восьмиугольника, вписанного в окружность с диаметром 24 см?

Геометрия 11 класс Площадь правильного многоугольника площадь восьмиугольника Правильный восьмиугольник окружность диаметр 24 см формула площади восьмиугольника Новый

Чтобы вычислить площадь правильного восьмиугольника, вписанного в окружность, нам нужно воспользоваться некоторыми формулами и свойствами геометрии. Давайте разберем шаги решения подробно.

1. Определим радиус окружности: Поскольку диаметр окружности равен 24 см, радиус (R) будет равен половине диаметра. То есть:
• R = 24 см / 2 = 12 см.
2. Используем формулу для площади восьмиугольника: Площадь правильного восьмиугольника (S) можно вычислить по формуле:
• S = 2 * (1 + √2) * a²,

где a – длина стороны восьмиугольника. Чтобы найти a, воспользуемся формулой:

• a = R * √2.
3. Подставим радиус в формулу для длины стороны:
• a = 12 см * √2.
4. Теперь подставим значение a в формулу для площади:
• S = 2 * (1 + √2) * (12√2)².
5. Посчитаем (12√2)²:
• (12√2)² = 144 * 2 = 288.
6. Теперь подставим это значение в формулу площади:
• S = 2 * (1 + √2) * 288.
7. Посчитаем S:
• S = 576 * (1 + √2).
8. Приблизительно вычислим значение: Поскольку √2 примерно равно 1.414, то:
• 1 + √2 ≈ 2.414.
• S ≈ 576 * 2.414 ≈ 1396.224 см².

Таким образом, площадь правильного восьмиугольника, вписанного в окружность с диаметром 24 см, составляет примерно 1396.224 см².