Как можно вычислить площадь прямоугольника, если одна из его сторон составляет 12 см, и он вписан в окружность с радиусом 10 см?

Геометрия 11 класс Площадь прямоугольника и окружность площадь прямоугольника стороны прямоугольника вписанный в окружность радиус окружности вычисление площади Новый

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, который вписан в окружность, нам нужно использовать некоторые свойства прямоугольников и окружностей.

Шаг 1: Понимание вписанного прямоугольника

Прямоугольник, вписанный в окружность, имеет свои диагонали равными диаметру этой окружности. Это означает, что диагональ прямоугольника будет равна 2 * радиус окружности.

Шаг 2: Вычисление длины диагонали

• Радиус окружности равен 10 см.
• Следовательно, диаметр окружности равен 2 * 10 см = 20 см.

Шаг 3: Применение теоремы Пифагора

Пусть одна сторона прямоугольника равна 12 см, а другая сторона будет обозначена как b. По теореме Пифагора для прямоугольника мы можем записать следующее уравнение:

диагональ^2 = сторона1^2 + сторона2^2

Подставим известные значения:

20^2 = 12^2 + b^2

400 = 144 + b^2

Шаг 4: Решение уравнения

• Переносим 144 на другую сторону: 400 - 144 = b^2
• Получаем: 256 = b^2
• Теперь извлекаем корень: b = √256 = 16 см.

Шаг 5: Вычисление площади прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = сторона1 * сторона2

Подставим найденные значения:

Площадь = 12 см * 16 см = 192 см².

Ответ: Площадь прямоугольника составляет 192 см².