Как можно вычислить S половины круга, который ограничен окружностью с центром в точке с координатами О(4;5), если известно, что эта окружность проходит через точку с координатами А(1;5)? В ответе укажите S/п.

Геометрия 11 класс Площадь круга и окружности вычисление площади половины круга окружность с центром О координаты точки А геометрия 11 класс формула площади круга

Чтобы найти площадь половины круга, нам сначала нужно определить радиус этого круга, а затем использовать формулу для площади круга. Давайте разберем шаги подробнее.

1. Определение радиуса окружности:
   • Координаты центра окружности О: (4; 5).
   • Координаты точки А, через которую проходит окружность: (1; 5).
   • Радиус R можно найти, вычислив расстояние между точками О и А. Поскольку обе точки имеют одинаковую y-координату (5), расстояние можно вычислить по формуле:
   • R = |x2 - x1| = |1 - 4| = 3.
2. Вычисление площади круга:
   • Площадь полного круга S можно найти по формуле:
   • S = πR², где R - радиус.
   • Подставим радиус в формулу: S = π * 3² = 9π.
3. Вычисление площади половины круга:
   • Площадь половины круга S/2 = (9π)/2.

Теперь, если нам нужно указать S/π, то мы можем выразить это следующим образом:

S/π = (9π/2) / π = 9/2.

Ответ: S/π = 9/2.

Чтобы вычислить площадь S половины круга, нам сначала нужно определить радиус этого круга, а затем использовать формулу для площади круга. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Определение радиуса окружности:

   Центр окружности находится в точке O(4;5), а окружность проходит через точку A(1;5). Чтобы найти радиус, мы можем воспользоваться формулой для расстояния между двумя точками:

   r = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

   где (x1, y1) - координаты центра окружности, а (x2, y2) - координаты точки, через которую проходит окружность.

   Подставим наши значения:

   r = √((1 - 4)² + (5 - 5)²) = √((-3)² + 0²) = √9 = 3.

2. Вычисление площади круга:

   Площадь полного круга вычисляется по формуле:

   S = πr².

   Теперь подставим найденный радиус:

   S = π(3)² = π * 9 = 9π.

3. Вычисление площади половины круга:

   Площадь половины круга будет равна половине площади полного круга:

   S/2 = (9π)/2.

4. Запись ответа:

   Итак, S/π будет равно:

   S/π = (9π/2)/π = 9/2.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: S/π = 9/2.