Как можно вычислить угол М в треугольнике, если координаты его вершин следующие: М(-2√3; -1), N(0; 1) и K(0; -1)?
Буду признателен, если вы приложите чертеж.

Геометрия 11 класс Углы треугольника в координатной плоскости угол в треугольнике координаты вершин вычисление угла геометрия 11 класс чертеж треугольника Новый

Чтобы вычислить угол М в треугольнике с вершинами M(-2√3; -1), N(0; 1) и K(0; -1), мы можем воспользоваться координатами вершин для нахождения длин сторон треугольника. Затем, применив теорему косинусов, мы сможем найти угол М.

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника.

• Сторона MN:
1. Координаты точек M и N: M(-2√3; -1) и N(0; 1)
2. Длина MN = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((0 - (-2√3))² + (1 - (-1))²)
3. Длина MN = √((2√3)² + (2)²) = √(12 + 4) = √16 = 4.
• Сторона MK:
1. Координаты точек M и K: M(-2√3; -1) и K(0; -1)
2. Длина MK = √((0 - (-2√3))² + ((-1) - (-1))²) = √((2√3)² + 0) = √(12) = 2√3.
• Сторона NK:
1. Координаты точек N и K: N(0; 1) и K(0; -1)
2. Длина NK = √((0 - 0)² + (1 - (-1))²) = √(0 + 2²) = √4 = 2.

Шаг 2: Применим теорему косинусов для нахождения угла М.

Согласно теореме косинусов, для треугольника со сторонами a, b и c, где c - сторона, противолежащая углу, мы имеем:

c² = a² + b² - 2ab * cos(M)

В нашем случае:

• Сторона MK = 2√3 (a)
• Сторона MN = 4 (b)
• Сторона NK = 2 (c)

Подставим значения в формулу:

(2)² = (4)² + (2√3)² - 2 * 4 * 2√3 * cos(M)

Это уравнение можно упростить:

• 4 = 16 + 12 - 16√3 * cos(M)
• 4 = 28 - 16√3 * cos(M)
• 16√3 * cos(M) = 28 - 4
• 16√3 * cos(M) = 24
• cos(M) = 24 / (16√3) = 3 / (2√3) = √3 / 2.

Шаг 3: Найдем угол M.

Теперь мы можем найти угол M:

cos(M) = √3 / 2

Следовательно, угол M равен 30 градусам (или π/6 радиан).

Заключение:

Угол M в треугольнике MNK равен 30 градусам.

Что касается чертежа, я не могу его приложить, но вы можете самостоятельно начертить треугольник, используя координаты вершин:

• M(-2√3; -1)
• N(0; 1)
• K(0; -1)

Это поможет вам визуализировать треугольник и угол M.