Как можно вычислить высоту правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если длина бокового ребра составляет 26 см, а длины сторон оснований равны 10 см и 2 см?

Геометрия 11 класс Правильные усеченные пирамиды высота усеченной пирамиды правильная четырехугольная пирамида длина бокового ребра вычисление высоты пирамиды геометрия 11 класс усеченная пирамида формулы

Чтобы вычислить высоту правильной четырехугольной усеченной пирамиды, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами этой фигуры и формулами. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим необходимые элементы:
   • Обозначим длины сторон оснований: a = 10 см (верхнее основание), b = 2 см (нижнее основание).
   • Длина бокового ребра (l) равна 26 см.
2. Вычислим радиусы оснований:
   • Радиус верхнего основания (R1) равен a/2 = 10/2 = 5 см.
   • Радиус нижнего основания (R2) равен b/2 = 2/2 = 1 см.
3. Найдем разницу радиусов:
   • Разница радиусов R1 - R2 = 5 - 1 = 4 см.
4. Используем теорему Пифагора:
   • Высота усеченной пирамиды (h) и разница радиусов образуют прямоугольный треугольник с боковым ребром.
   • По теореме Пифагора: l² = h² + (R1 - R2)².
   • Подставим известные значения: 26² = h² + 4².
   • 676 = h² + 16.
   • h² = 676 - 16 = 660.
   • h = √660.
5. Вычислим высоту:
   • h ≈ 25.7 см (округляя до одного знака после запятой).

Таким образом, высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды составляет примерно 25.7 см.

Вычислить высоту правильной четырехугольной усеченной пирамиды — это увлекательная задача! Давай разберемся, как это сделать шаг за шагом!

Для начала, нам нужно понять, что высота усеченной пирамиды — это перпендикуляр, проведенный из верхней вершины к основанию. Мы знаем:

• Длина бокового ребра (l) = 26 см
• Длина стороны нижнего основания (a) = 10 см
• Длина стороны верхнего основания (b) = 2 см

Теперь давай воспользуемся формулой для нахождения высоты усеченной пирамиды. Чтобы найти высоту (h), нам нужно использовать теорему Пифагора!

1. Сначала найдем половину разности длин сторон оснований:
2. Рассчитаем половину разности: (a - b) / 2 = (10 - 2) / 2 = 4 см
3. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где одна сторона равна 4 см, а гипотенуза — это боковое ребро, равное 26 см.
4. Теперь применим теорему Пифагора: l² = h² + ((a - b) / 2)²
5. Подставим значения: 26² = h² + 4²
6. Это будет: 676 = h² + 16
7. Теперь решим уравнение: h² = 676 - 16 = 660
8. И, наконец, найдем h: h = √660 ≈ 25.7 см

Итак, высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды составляет примерно 25.7 см! Это просто здорово! Надеюсь, тебе было интересно решать эту задачу!