Как можно выразить объем тела R через объемы V1 и V2, если:

1. тела P и Q не пересекаются;
2. тела P и Q имеют общую часть, объем которой равен 1/3V1?

Геометрия 11 класс Объем тел и их взаимосвязь объем тела R объемы V1 и V2 тела P и Q объемы геометрических тел пересечение тел общая часть объемов задачи по геометрии решение задач геометрия 11 класс Новый

Чтобы выразить объем тела R через объемы V1 и V2, давайте сначала разберемся с условиями задачи.

У нас есть два тела: P и Q. Они не пересекаются, но имеют общую часть, объем которой равен 1/3V1. Обозначим:

• V1 - объем тела P;
• V2 - объем тела Q;
• V_common - объем общей части тел P и Q, который равен 1/3V1.

Теперь давайте определим объемы каждого из тел с учетом их общей части:

1. Объем тела P можно выразить как: V_P = V1 - V_common = V1 - (1/3)V1 = (2/3)V1.
2. Объем тела Q можно выразить как: V_Q = V2 - V_common = V2 - (1/3)V1.

Теперь, чтобы найти объем тела R, который является объединением тел P и Q, нам нужно учесть, что общая часть была вычтена дважды (один раз из V1 и один раз из V2). Поэтому объем тела R можно выразить следующим образом:

V_R = V_P + V_Q + V_common.

Подставим наши выражения:

V_R = (2/3)V1 + (V2 - (1/3)V1) + (1/3)V1.

Упрощая это выражение, получаем:

1. V_R = (2/3)V1 + V2 - (1/3)V1 + (1/3)V1.
2. V_R = (2/3)V1 + V2.

Таким образом, объем тела R можно выразить как:

V_R = (2/3)V1 + V2.

Это и есть искомый результат.