Как можно выразить объем тела R, состоящего из тел P и Q с объемами V1 и V2, в следующих случаях: а) если тела P и Q не пересекаются; б) если тела P и Q пересекаются?

Геометрия 11 класс Объем тел и их комбинации объем тела R объемы V1 и V2 тела P и Q пересечение тел геометрия 11 класс Новый

Чтобы выразить объем тела R, состоящего из тел P и Q с объемами V1 и V2, необходимо учитывать, пересекаются ли эти тела или нет. Рассмотрим оба случая:

а) Если тела P и Q не пересекаются:

В этом случае объем тела R будет равен сумме объемов тел P и Q. Это можно записать следующим образом:

• V(R) = V1 + V2

Так как тела не пересекаются, мы просто складываем их объемы.

б) Если тела P и Q пересекаются:

Когда тела пересекаются, нужно учесть объем, который был посчитан дважды (объем пересечения). Обозначим объем пересечения как V3. Тогда объем тела R будет равен:

• V(R) = V1 + V2 - V3

Таким образом, мы складываем объемы P и Q, а затем вычитаем объем их пересечения, чтобы избежать двойного счета.

В итоге, в зависимости от того, пересекаются ли тела или нет, мы получаем разные формулы для вычисления объема тела R.