Как найти длину оснований прямоугольной трапеции, если её площадь равна 56 кв.см, меньшая боковая сторона составляет 8 см, а разница между основаниями равна 4 см?

Геометрия 11 класс Площадь и свойства трапеции длина оснований прямоугольная трапеция площадь трапеции боковая сторона разница оснований геометрия 11 класс Новый

Для нахождения длины оснований прямоугольной трапеции, нам нужно использовать известные данные: площадь трапеции, меньшая боковая сторона, и разница между основаниями. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

Шаг 1: Определим обозначения.

Обозначим:

• a - длина меньшего основания;
• b - длина большего основания;
• h - высота (равна меньшей боковой стороне);
• P - площадь трапеции.

Шаг 2: Запишем известные значения.

Из условия задачи мы знаем:

• P = 56 см²;
• h = 8 см;
• b - a = 4 см.

Шаг 3: Используем формулу для площади трапеции.

Формула для площади трапеции выглядит так:

P = (a + b) * h / 2.

Подставим известные значения:

56 = (a + b) * 8 / 2.

Упростим это уравнение:

56 = 4 * (a + b).

Разделим обе стороны на 4:

a + b = 14.

Шаг 4: Составим систему уравнений.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) a + b = 14;
• 2) b - a = 4.

Шаг 5: Решим систему уравнений.

Из второго уравнения выразим b:

b = a + 4.

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

a + (a + 4) = 14.

Упростим:

2a + 4 = 14.

Вычтем 4 из обеих сторон:

2a = 10.

Разделим на 2:

a = 5.

Теперь найдем b, подставив значение a в одно из уравнений:

b = 5 + 4 = 9.

Шаг 6: Запишем ответ.

Таким образом, длины оснований прямоугольной трапеции:

• Меньшее основание (a) = 5 см;
• Большое основание (b) = 9 см.