Как найти объём меньшего конуса, если объём большого конуса равен 20, и сечение проведено через середину высоты параллельно основанию? Я запуталась с формулами, помогите, пожалуйста.

Геометрия 11 класс Объём конуса и сечения конуса объём меньшего конуса объём большого конуса сечение конуса высота конуса формулы геометрии параллельное сечение геометрические задачи конус в геометрии решение задач по геометрии

Чтобы найти объём меньшего конуса, который образуется при сечении большого конуса, давайте сначала вспомним, как вычисляется объём конуса. Объём V конуса вычисляется по формуле:

V = (1/3) * S * h

где S - площадь основания конуса, h - высота конуса.

В данном случае у нас есть большой конус с объёмом 20. Мы проводим сечение через середину высоты параллельно основанию. Это означает, что высота меньшего конуса будет равна половине высоты большого конуса.

Поскольку сечение проведено параллельно основанию, основание меньшего конуса будет подобно основанию большого конуса. Это значит, что радиус основания меньшего конуса также будет равен половине радиуса основания большого конуса.

Теперь давайте рассмотрим, как это влияет на объём меньшего конуса:

• Если радиус основания большого конуса равен R, то радиус основания меньшего конуса будет R/2.
• Если высота большого конуса равна H, то высота меньшего конуса будет H/2.

Теперь подставим эти значения в формулу для объёма меньшего конуса:

V меньшего конуса = (1/3) * S' * h'

где S' - площадь основания меньшего конуса, h' - высота меньшего конуса.

Площадь основания конуса вычисляется по формуле:

S = π * R^2

Итак, площадь основания меньшего конуса:

S' = π * (R/2)^2 = π * (R^2 / 4) = (1/4) * S

Теперь подставим это в формулу для объёма:

V меньшего конуса = (1/3) * (1/4) * S * (H/2)

Теперь упростим это:

V меньшего конуса = (1/3) * (1/4) * S * (H/2) = (1/3) * (1/4) * (1/2) * V большого конуса

Теперь подставим известный объём большого конуса (20):

V меньшего конуса = (1/3) * (1/4) * (1/2) * 20

Теперь вычислим:

V меньшего конуса = (1/3) * (1/4) * (10) = (10/12) = 5/6

Таким образом, объём меньшего конуса равен 5/6.

Привет! Не переживай, давай разберёмся с этой задачей вместе!

Когда мы проводим сечение конуса через середину высоты параллельно основанию, мы создаём меньший конус, который подобен большому конусу. Это значит, что все его размеры уменьшаются в два раза.

Объём конуса рассчитывается по формуле:

• V = (1/3) * π * r² * h

Где V — объём, r — радиус основания, h — высота. Если мы уменьшаем высоту и радиус в два раза, то объём меньшего конуса будет:

V_меньшего = (1/3) * π * (r/2)² * (h/2)

Если упростить это, то получим:

• V_меньшего = (1/3) * π * (r²/4) * (h/2)
• V_меньшего = (1/3) * π * (r² * h) / 8
• V_меньшего = V_большого / 8

Теперь, зная, что объём большого конуса равен 20, мы можем найти объём меньшего конуса:

V_меньшего = 20 / 8 = 2.5

Итак, объём меньшего конуса равен 2.5. Надеюсь, это поможет!