Как найти объем параллелепипеда, если его основание имеет стороны корень из 8 и 5, угол между ними 45 градусов, а боковое ребро имеет длину корень из 3 и образует с плоскостью основания угол 60 градусов?

Геометрия 11 класс Объем параллелепипеда объем параллелепипеда геометрия 11 класс стороны параллелепипеда угол между сторонами боковое ребро длина бокового ребра угол с плоскостью основание параллелепипеда формула объёма корень из 8 корень из 5 корень из 3 угол 45 градусов угол 60 градусов Новый

Чтобы найти объем параллелепипеда, нам нужно знать площадь его основания и высоту. Давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основание параллелепипеда имеет форму трапеции с двумя сторонами, длины которых равны корень из 8 и 5, и угол между ними равен 45 градусов. Площадь трапеции можно найти по формуле:

S = a * b * sin(угол)

где a и b - длины сторон, угол - угол между ними.

• Длина первой стороны (a) = корень из 8
• Длина второй стороны (b) = 5
• Угол между ними = 45 градусов

Теперь подставим значения в формулу:

S = (корень из 8) * 5 * sin(45 градусов)

Зная, что sin(45 градусов) = корень из 2 / 2, мы можем упростить:

S = (корень из 8) * 5 * (корень из 2 / 2)

S = (5 * корень из 16) / 2 = (5 * 4) / 2 = 10.

Шаг 2: Найдем высоту параллелепипеда.

Высота параллелепипеда определяется боковым ребром, которое имеет длину корень из 3 и образует угол 60 градусов с плоскостью основания. Высота (h) может быть найдена по формуле:

h = L * sin(угол)

где L - длина бокового ребра, угол - угол между боковым ребром и плоскостью основания.

• Длина бокового ребра (L) = корень из 3
• Угол между боковым ребром и основанием = 60 градусов

Теперь подставим значения в формулу:

h = (корень из 3) * sin(60 градусов)

Зная, что sin(60 градусов) = корень из 3 / 2, мы можем упростить:

h = (корень из 3) * (корень из 3 / 2) = 3 / 2.

Шаг 3: Найдем объем параллелепипеда.

Объем V параллелепипеда можно найти по формуле:

V = S * h,

где S - площадь основания, h - высота.

Теперь подставим найденные значения:

V = 10 * (3 / 2) = 15.

Ответ:

Объем параллелепипеда равен 15.