Как найти объем правильной четырехугольной призмы, если сторона основания составляет 8 корней и 2 см, а площадь диагонального сечения равна 120 см2?

Как вычислить объем цилиндра, если осевое сечение представляет собой прямоугольник со сторонами 8 дм и 12 дм, а высота равна большей стороне осевого сечения?

Как определить длину высоты конуса и площадь его основания, если образующая конуса равна 30 см, а угол между образующей и плоскостью основания составляет 60 градусов?

Как вычислить длину окружности сечения шара плоскостью, проведенной на расстоянии 10 см от центра шара, радиус которого равен 14 см?

Геометрия 11 класс Объем и сечения тел вращения объем правильной четырехугольной призмы площадь диагонального сечения объём цилиндра осевое сечение прямоугольник длина высоты конуса площадь основания конуса образующая конуса угол между образующей длина окружности сечения радиус шара расстояние от центра шара Новый

Давайте по порядку разберем каждый из ваших вопросов.

1. Объем правильной четырехугольной призмы:

• Сначала определим площадь основания. Поскольку основание призмы является квадратом, а сторона составляет 8√2 см, то площадь основания (S) вычисляется по формуле:
• S = a², где a - длина стороны квадрата.
• Подставляем значение: S = (8√2)² = 64 * 2 = 128 см².
• Теперь, чтобы найти объем призмы (V), используем формулу: V = S * h, где h - высота призмы.
• Площадь диагонального сечения равна 120 см². В правильной четырехугольной призме высота и площадь диагонального сечения связаны. Для правильной призмы высота равна:
• h = (площадь диагонального сечения) / (площадь основания) = 120 / 128 = 15/16 см.
• Теперь можем найти объем: V = 128 * (15/16) = 120 см³.

2. Объем цилиндра:

• Объем цилиндра (V) вычисляется по формуле: V = S * h, где S - площадь основания, h - высота цилиндра.
• Площадь основания цилиндра, если оно прямоугольное, равна произведению сторон: S = 8 дм * 12 дм = 96 дм².
• Высота цилиндра равна большей стороне осевого сечения, то есть h = 12 дм.
• Теперь подставим значения в формулу для объема: V = 96 * 12 = 1152 дм³.

3. Длина высоты конуса и площадь его основания:

• Дано, что образующая конуса (l) равна 30 см, а угол между образующей и плоскостью основания равен 60 градусов.
• Для нахождения высоты (h) можно использовать тригонометрию: h = l * cos(угол).
• h = 30 * cos(60°) = 30 * 0.5 = 15 см.
• Теперь найдем радиус основания (r) с помощью синуса: r = l * sin(угол).
• r = 30 * sin(60°) = 30 * (√3/2) = 15√3 см.
• Площадь основания (S) вычисляется по формуле: S = π * r² = π * (15√3)² = π * 675 см².

4. Длина окружности сечения шара:

• Чтобы найти длину окружности сечения шара, сначала определим радиус сечения (R'). Используем теорему Пифагора.
• R' = √(R² - d²), где R - радиус шара, d - расстояние от центра шара до плоскости сечения.
• Подставляем значения: R = 14 см, d = 10 см.
• R' = √(14² - 10²) = √(196 - 100) = √96 = 4√6 см.
• Длина окружности сечения (C) вычисляется по формуле: C = 2πR'.
• Подставляем значение: C = 2π * 4√6 = 8π√6 см.

Таким образом, мы подробно разобрали каждый из ваших вопросов и нашли необходимые значения.