2025-02-10 07:52:07
Как найти объем правильной четырехугольной призмы, если сторона основания составляет 8 корней и 2 см, а площадь диагонального сечения равна 120 см2?
Как вычислить объем цилиндра, если осевое сечение представляет собой прямоугольник со сторонами 8 дм и 12 дм, а высота равна большей стороне осевого сечения?
Как определить длину высоты конуса и площадь его основания, если образующая конуса равна 30 см, а угол между образующей и плоскостью основания составляет 60 градусов?
Как вычислить длину окружности сечения шара плоскостью, проведенной на расстоянии 10 см от центра шара, радиус которого равен 14 см?
Геометрия11 классОбъем и сечения тел вращенияобъем правильной четырехугольной призмыплощадь диагонального сеченияобъём цилиндраосевое сечение прямоугольникдлина высоты конусаплощадь основания конусаобразующая конусаугол между образующейдлина окружности сечениярадиус шарарасстояние от центра шара
2025-02-10 07:52:27
Давайте по порядку разберем каждый из ваших вопросов.
1. Объем правильной четырехугольной призмы:
- Сначала определим площадь основания. Поскольку основание призмы является квадратом, а сторона составляет 8√2 см, то площадь основания (S) вычисляется по формуле:
- S = a², где a - длина стороны квадрата.
- Подставляем значение: S = (8√2)² = 64 * 2 = 128 см².
- Теперь, чтобы найти объем призмы (V),используем формулу: V = S * h, где h - высота призмы.
- Площадь диагонального сечения равна 120 см². В правильной четырехугольной призме высота и площадь диагонального сечения связаны. Для правильной призмы высота равна:
- h = (площадь диагонального сечения) / (площадь основания) = 120 / 128 = 15/16 см.
- Теперь можем найти объем: V = 128 * (15/16) = 120 см³.
2. Объем цилиндра:
- Объем цилиндра (V) вычисляется по формуле: V = S * h, где S - площадь основания, h - высота цилиндра.
- Площадь основания цилиндра, если оно прямоугольное, равна произведению сторон: S = 8 дм * 12 дм = 96 дм².
- Высота цилиндра равна большей стороне осевого сечения, то есть h = 12 дм.
- Теперь подставим значения в формулу для объема: V = 96 * 12 = 1152 дм³.
3. Длина высоты конуса и площадь его основания:
- Дано, что образующая конуса (l) равна 30 см, а угол между образующей и плоскостью основания равен 60 градусов.
- Для нахождения высоты (h) можно использовать тригонометрию: h = l * cos(угол).
- h = 30 * cos(60°) = 30 * 0.5 = 15 см.
- Теперь найдем радиус основания (r) с помощью синуса: r = l * sin(угол).
- r = 30 * sin(60°) = 30 * (√3/2) = 15√3 см.
- Площадь основания (S) вычисляется по формуле: S = π * r² = π * (15√3)² = π * 675 см².
4. Длина окружности сечения шара:
- Чтобы найти длину окружности сечения шара, сначала определим радиус сечения (R'). Используем теорему Пифагора.
- R' = √(R² - d²),где R - радиус шара, d - расстояние от центра шара до плоскости сечения.
- Подставляем значения: R = 14 см, d = 10 см.
- R' = √(14² - 10²) = √(196 - 100) = √96 = 4√6 см.
- Длина окружности сечения (C) вычисляется по формуле: C = 2πR'.
- Подставляем значение: C = 2π * 4√6 = 8π√6 см.
Таким образом, мы подробно разобрали каждый из ваших вопросов и нашли необходимые значения.
