Чтобы найти объем, площадь основания и боковую площадь тетраэдра с равными сторонами, мы будем использовать некоторые известные формулы. В данном случае мы имеем правильный тетраэдр, у которого все ребра равны 8,5 см.

Основанием тетраэдра является равносторонний треугольник. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

S = (a^2 * √3) / 4

где a - длина стороны треугольника. В нашем случае a = 8,5 см.

Подставляем значение:

Sосн = (8,5^2 * √3) / 4

Сначала вычислим 8,5^2:

8,5^2 = 72,25

Теперь подставим это значение:

Sосн = (72,25 * √3) / 4

Теперь вычислим √3 (примерно 1,732):

Sосн = (72,25 * 1,732) / 4

Теперь умножим:

72,25 * 1,732 ≈ 125,055

Теперь делим на 4:

Sосн ≈ 125,055 / 4 ≈ 31,26375 см².

Площадь боковой поверхности тетраэдра состоит из 4 равносторонних треугольников. Площадь одного такого треугольника мы уже нашли, поэтому просто умножим ее на 4:

Sбок = 4 * Sосн

Подставляем значение:

Sбок = 4 * 31,26375 ≈ 125,055 см².

Объем тетраэдра можно найти по формуле:

V = (a^3 * √2) / 12

где a - длина ребра тетраэдра. Подставляем значение a = 8,5 см:

V = (8,5^3 * √2) / 12

Сначала найдем 8,5^3:

8,5^3 = 614,125

Теперь подставим это значение:

V = (614,125 * √2) / 12

Теперь вычислим √2 (примерно 1,414):

V = (614,125 * 1,414) / 12

Теперь умножим:

614,125 * 1,414 ≈ 869,63275

Теперь делим на 12:

V ≈ 869,63275 / 12 ≈ 72,46939 см³.

• Площадь основания (Sосн) ≈ 31,26 см²
• Площадь боковой поверхности (Sбок) ≈ 125,06 см²
• Объем (V) ≈ 72,47 см³