Как найти периметр ромба ABCD, если его площадь составляет 128 см^2, а один из углов равен 150 градусам?

Геометрия 11 класс Периметр и площадь ромба периметр ромба площадь ромба угол ромба ромб ABCD геометрия 11 класс формула периметра ромба вычисление периметра свойства ромба задачи по геометрии угол 150 градусов Новый

Чтобы найти периметр ромба, нам необходимо знать длину его стороны. В данной задаче у нас есть площадь ромба и значение одного из его углов. Давайте разберемся, как можно использовать эту информацию.

Площадь ромба можно вычислить по формуле:

S = a² * sin(α),

где S — площадь ромба, a — длина стороны ромба, α — угол между сторонами ромба.

В нашем случае площадь S = 128 см², а угол α = 150°.

Подставим эти значения в формулу и найдем длину стороны a:

1. Выразим a² из формулы: a² = S / sin(α).
2. Найдем значение sin(150°). Поскольку угол 150° находится во второй четверти, его синус равен синусу угла 30° (ведь 150° = 180° - 30°). Таким образом, sin(150°) = sin(30°) = 0.5.
3. Подставим значения в формулу: a² = 128 / 0.5 = 256.
4. Найдем a, извлекая квадратный корень из 256: a = √256 = 16 см.

Теперь, когда мы знаем длину стороны ромба, можем найти его периметр. Периметр ромба вычисляется по формуле:

P = 4a,

где P — периметр ромба.

Подставим значение a:

P = 4 * 16 = 64 см.

Итак, периметр ромба ABCD равен 64 см.