Чтобы найти периметр ромба, нам необходимо знать длину его стороны. В данной задаче у нас есть площадь ромба и значение одного из его углов. Давайте разберемся, как можно использовать эту информацию.

Площадь ромба можно вычислить по формуле:

S = a² * sin(α),

где S — площадь ромба, a — длина стороны ромба, α — угол между сторонами ромба.

В нашем случае площадь S = 128 см², а угол α = 150°.

Подставим эти значения в формулу и найдем длину стороны a:

1. Выразим a² из формулы: a² = S / sin(α).
2. Найдем значение sin(150°). Поскольку угол 150° находится во второй четверти, его синус равен синусу угла 30° (ведь 150° = 180° - 30°). Таким образом, sin(150°) = sin(30°) = 0.5.
3. Подставим значения в формулу: a² = 128 / 0.5 = 256.
4. Найдем a, извлекая квадратный корень из 256: a = √256 = 16 см.

Теперь, когда мы знаем длину стороны ромба, можем найти его периметр. Периметр ромба вычисляется по формуле:

P = 4a,

где P — периметр ромба.

Подставим значение a:

P = 4 * 16 = 64 см.

Итак, периметр ромба ABCD равен 64 см.