Как найти площадь параллелограмма, если биссектрисa тупого угла делит одну из его сторон на отрезки длиной 3 и 5 см, считая от вершины острого угла, при этом острый угол равен 60 градусам?

Геометрия 11 класс Площадь параллелограмма и свойства биссектрисы площадь параллелограмма биссектрисa тупого угла острый угол 60 градусов отрезки длиной 3 и 5 см геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма, когда известны длины отрезков, на которые биссектрисa тупого угла делит одну из его сторон, и острый угол, следуем следующим шагам:

1. Определим обозначения:
   • Пусть ABCD - параллелограмм, где угол A - острый угол (60 градусов).
   • Сторона BC делится биссектрисой угла D на отрезки BD = 3 см и DC = 5 см.
2. Найдем длину стороны BC:
   • Суммируем длины отрезков: BC = BD + DC = 3 см + 5 см = 8 см.
3. Используем формулу для площади параллелограмма:
   • Площадь P параллелограмма можно найти по формуле: P = a * h, где a - длина основания (в нашем случае это сторона BC), h - высота, опущенная на это основание.
4. Найдем высоту:
   • Для нахождения высоты h, воспользуемся синусом угла A: h = a * sin(A).
   • Здесь a = 8 см, A = 60 градусов.
   • Синус 60 градусов равен корень из 3 деленное на 2 (примерно 0.866).
   • Таким образом, h = 8 см * sin(60) = 8 см * (корень из 3 / 2) = 4 * корень из 3 см.
5. Теперь подставим значения в формулу для площади:
   • P = 8 см * (4 * корень из 3 см) = 32 * корень из 3 см².

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 32 * корень из 3 см². Это и будет окончательным ответом.