Как найти производную функции? Помогите, пожалуйста!

Геометрия 11 класс Дифференциальное исчисление как найти производную производная функции правила дифференцирования Новый

Чтобы найти производную функции, нужно следовать определённым шагам и использовать правила дифференцирования. Давайте рассмотрим этот процесс более подробно.

1. Понимание производной

Производная функции в точке определяет скорость изменения функции в этой точке. Если у вас есть функция y = f(x), то производная этой функции обозначается как f'(x) или dy/dx.

2. Основные правила дифференцирования

Существует несколько основных правил, которые помогут вам находить производные:

• Правило степени: Если f(x) = x^n, то f'(x) = n * x^(n-1).
• Правило суммы: Если f(x) = g(x) + h(x), то f'(x) = g'(x) + h'(x).
• Правило разности: Если f(x) = g(x) - h(x), то f'(x) = g'(x) - h'(x).
• Правило произведения: Если f(x) = g(x) * h(x), то f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x).
• Правило частного: Если f(x) = g(x) / h(x), то f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2.
• Цепное правило: Если y = f(g(x)), то dy/dx = f'(g(x)) * g'(x).

3. Пример нахождения производной

Рассмотрим функцию f(x) = 3x^2 + 5x - 4. Мы найдем её производную, следуя вышеуказанным правилам:

1. Применим правило суммы: f'(x) = (3x^2)' + (5x)' - (4)'.
2. Теперь применим правило степени для каждого члена:
• (3x^2)' = 3 * 2 * x^(2-1) = 6x.
• (5x)' = 5.
• (-4)' = 0.
3. Теперь подставим найденные производные в выражение: f'(x) = 6x + 5 + 0.
4. Упрощаем: f'(x) = 6x + 5.

4. Заключение

Таким образом, мы нашли производную функции f(x) = 3x^2 + 5x - 4, которая равна f'(x) = 6x + 5. Теперь вы можете использовать эти правила для нахождения производных других функций!