Как найти расстояние от центра шара до секущей плоскости, если радиус сечения составляет 20 см, а радиус шара равен 30 см?

Геометрия 11 класс Расстояние от центра шара до секущей плоскости расстояние от центра шара секущая плоскость радиус сечения радиус шара геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти расстояние от центра шара до секущей плоскости, необходимо использовать геометрические свойства шара и сечения. Давайте разберем решение по шагам.

1. Понимание задачи: У нас есть шар с радиусом 30 см и секущая плоскость, которая образует круг с радиусом 20 см. Мы ищем расстояние от центра шара до этой секущей плоскости.
2. Использование теоремы: Если секущая плоскость пересекает шар, то радиус круга сечения (в данном случае 20 см) и расстояние от центра шара до секущей плоскости можно связать с помощью теоремы о сечении шара. Эта теорема гласит, что:
   • Если R - радиус шара, d - расстояние от центра шара до плоскости, и r - радиус круга сечения, то выполняется соотношение: R^2 = d^2 + r^2.
3. Подстановка значений: Подставим известные значения в формулу:
   • R = 30 см,
   • r = 20 см.
   30^2 = d^2 + 20^2
4. Вычисление: Теперь вычислим квадрат радиусов:
   • 30^2 = 900,
   • 20^2 = 400.
   Подставим эти значения в уравнение: 900 = d^2 + 400.
5. Решение уравнения: Теперь из уравнения найдем d^2:
   • d^2 = 900 - 400 = 500.
   Теперь найдем d:
   • d = √500 = √(100 * 5) = 10√5 см.
6. Ответ: Таким образом, расстояние от центра шара до секущей плоскости составляет 10√5 см, что примерно равно 22,36 см.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!