Как найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если первый член равен 11, а четвертый член равен 88?

Геометрия 11 класс Геометрическая прогрессия сумма первых пяти членов Геометрическая прогрессия первый член четвертый член найти сумму 11 класс геометрия формула суммы прогрессия математические задачи Новый

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, нам нужно сначала определить знаменатель прогрессии. Давайте обозначим:

• a - первый член прогрессии, который равен 11;
• r - знаменатель прогрессии;
• a₄ - четвертый член прогрессии.

Члены геометрической прогрессии можно записать следующим образом:

• Первый член: a = 11;
• Второй член: a₂ = a * r = 11 * r;
• Третий член: a₃ = a * r² = 11 * r²;
• Четвертый член: a₄ = a * r³ = 11 * r³ = 88.

Теперь мы можем составить уравнение для четвертого члена:

11 * r³ = 88.

Чтобы найти r, разделим обе стороны уравнения на 11:

r³ = 88 / 11 = 8.

Теперь извлечем кубический корень из 8:

r = 2.

Теперь, когда мы знаем первый член (a = 11) и знаменатель (r = 2), мы можем найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии. Сумма первых n членов геометрической прогрессии рассчитывается по формуле:

S_n = a * (1 - rⁿ) / (1 - r), если r не равно 1.

В нашем случае n = 5:

S₅ = 11 * (1 - 2⁵) / (1 - 2).

Сначала найдем 2⁵:

2⁵ = 32.

Теперь подставим это значение в формулу:

S₅ = 11 * (1 - 32) / (1 - 2).

S₅ = 11 * (-31) / (-1).

S₅ = 11 * 31.

Теперь умножим:

S₅ = 341.

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 341.