Как найти точку на оси ОХ, которая равноудалена от точек A (3; -2; 4) и B (0; 5; -1)?

Геометрия 11 класс Геометрия в пространстве точка на оси ОХ равноудаленность точек координаты A и B геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Для того чтобы найти точку на оси OX, которая равноудалена от точек A(3; -2; 4) и B(0; 5; -1), мы будем следовать следующим шагам:

1. Определение координат точки на оси OX:

Точка на оси OX имеет координаты вида (x; 0; 0), где x - это искомая координата.

2. Запись условия равноудаленности:

Для точки P(x; 0; 0) должно выполняться условие:

• Расстояние от P до A равно расстоянию от P до B.
3. Запись формул для расстояний:

Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве можно найти по формуле:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²).

Таким образом, расстояние PA будет равно:

• PA = √((x - 3)² + (0 + 2)² + (0 - 4)²)
• PA = √((x - 3)² + 2² + (-4)²) = √((x - 3)² + 4 + 16) = √((x - 3)² + 20).

А расстояние PB будет равно:

• PB = √((x - 0)² + (0 - 5)² + (0 + 1)²)
• PB = √(x² + (-5)² + 1²) = √(x² + 25 + 1) = √(x² + 26).
4. Составление уравнения:

Теперь мы можем записать уравнение, исходя из условия равноудаленности:

• √((x - 3)² + 20) = √(x² + 26).
5. Квадратирование обеих сторон:

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны в квадрат:

• (x - 3)² + 20 = x² + 26.
6. Раскрытие скобок:

Раскроем скобки:

• x² - 6x + 9 + 20 = x² + 26.
• x² - 6x + 29 = x² + 26.
7. Упрощение уравнения:

Теперь вычтем x² из обеих сторон:

• -6x + 29 = 26.
8. Решение уравнения:

Переносим 26 на левую сторону:

• -6x = 26 - 29.
• -6x = -3.
• x = -3 / -6 = 0.5.
9. Итог:

Таким образом, искомая точка на оси OX, которая равноудалена от точек A и B, имеет координаты (0.5; 0; 0).