Как найти точку пересечения прямой, заданной уравнением (X-5)/2=(y+1)/3=(4-z)/11, и плоскости, заданной уравнением x+5y-2z+1=0?

Геометрия 11 класс Пересечение прямой и плоскости точка пересечения прямая плоскость уравнение геометрия координаты метод решение задачи аналитическая геометрия Новый

Привет! Давай разберемся, как найти точку пересечения прямой и плоскости. Это не так сложно, как кажется на первый взгляд!

Сначала нам нужно выразить параметры прямой из ее уравнения. Мы можем ввести параметр t и записать координаты точки на прямой как:

• x = 2t + 5
• y = 3t - 1
• z = 4 - 11t

Теперь у нас есть выражения для x, y и z через t. Далее, подставим эти выражения в уравнение плоскости:

x + 5y - 2z + 1 = 0.

Подставляем:

• (2t + 5) + 5(3t - 1) - 2(4 - 11t) + 1 = 0.

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

• 2t + 5 + 15t - 5 - 8 + 22t + 1 = 0.
• 39t - 7 = 0.

Решим это уравнение для t:

• 39t = 7
• t = 7/39.

Теперь, когда мы знаем t, можем найти координаты точки пересечения, подставив t обратно в наши выражения для x, y и z:

• x = 2(7/39) + 5 = 14/39 + 195/39 = 209/39,
• y = 3(7/39) - 1 = 21/39 - 39/39 = -18/39 = -6/13,
• z = 4 - 11(7/39) = 4 - 77/39 = 156/39 - 77/39 = 79/39.

Итак, точка пересечения прямой и плоскости будет:

(209/39, -6/13, 79/39)

Вот и всё! Если будут вопросы, не стесняйся спрашивать!