Как определить координату точки на оси абсцисс, которая находится на равном расстоянии от точек А(1,2,3) и В(-3,3,2)?

Геометрия 11 класс Координаты и расстояние в пространстве координата точки ось абсцисс расстояние Точки А точки В геометрия 11 класс определение координаты равное расстояние Новый

Чтобы найти координату точки на оси абсцисс, которая находится на равном расстоянии от точек A(1,2,3) и B(-3,3,2), нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение координаты точки на оси абсцисс

Точка на оси абсцисс имеет координаты вида (x, 0, 0), где x - это искомая координата. Мы будем обозначать эту точку как P(x, 0, 0).

Шаг 2: Запись формул для расстояний

Нам нужно записать формулы для расстояний от точки P до точек A и B. Расстояние между двумя точками в пространстве можно вычислить по формуле:

• Расстояние PA = √((x1 - x2)² + (y1 - y2)² + (z1 - z2)²),
• где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек.

Теперь подставим координаты:

• Расстояние PA = √((x - 1)² + (0 - 2)² + (0 - 3)²),
• Расстояние PB = √((x + 3)² + (0 - 3)² + (0 - 2)²).

Шаг 3: Установление равенства расстояний

Так как точка P находится на равном расстоянии от A и B, мы можем записать уравнение:

√((x - 1)² + (0 - 2)² + (0 - 3)²) = √((x + 3)² + (0 - 3)² + (0 - 2)²).

Шаг 4: Упрощение уравнения

Теперь уберем квадратные корни, возведя обе стороны в квадрат:

(x - 1)² + 2² + 3² = (x + 3)² + 3² + 2².

Упростим обе стороны:

• Слева: (x - 1)² + 4 + 9 = (x - 1)² + 13.
• Справа: (x + 3)² + 9 + 4 = (x + 3)² + 13.

Теперь у нас есть:

(x - 1)² = (x + 3)².

Шаг 5: Решение уравнения

Раскроем скобки:

(x² - 2x + 1) = (x² + 6x + 9).

Сократим x² с обеих сторон:

-2x + 1 = 6x + 9.

Переносим все члены в одну сторону:

-2x - 6x = 9 - 1.

-8x = 8.

Теперь делим обе стороны на -8:

x = -1.

Шаг 6: Ответ

Таким образом, координата точки на оси абсцисс, которая находится на равном расстоянии от точек A и B, равна x = -1.