Как определить координаты центра сферы и радиус сферы для уравнения: x²-2x+y²+8y+z²-12z=1?

Геометрия 11 класс Уравнение сферы в пространстве координаты центра сферы радиус сферы уравнение сферы геометрия 11 класс решение задач по геометрии Новый

Чтобы определить координаты центра сферы и радиус сферы из уравнения, нам нужно привести данное уравнение к стандартному виду уравнения сферы. Уравнение сферы имеет вид:

(x - x0)² + (y - y0)² + (z - z0)² = r²

где (x0, y0, z0) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Давайте разберем ваше уравнение:

x² - 2x + y² + 8y + z² - 12z = 1

Теперь мы будем группировать и завершать квадрат для каждого из переменных x, y и z.

1. Для x:
   • У нас есть x² - 2x.
   • Чтобы завершить квадрат, добавим и вычтем (2/2)² = 1.
   • Таким образом, x² - 2x = (x - 1)² - 1.
2. Для y:
   • У нас есть y² + 8y.
   • Чтобы завершить квадрат, добавим и вычтем (8/2)² = 16.
   • Таким образом, y² + 8y = (y + 4)² - 16.
3. Для z:
   • У нас есть z² - 12z.
   • Чтобы завершить квадрат, добавим и вычтем (12/2)² = 36.
   • Таким образом, z² - 12z = (z - 6)² - 36.

Теперь подставим все это обратно в уравнение:

(x - 1)² - 1 + (y + 4)² - 16 + (z - 6)² - 36 = 1

Упростим уравнение:

(x - 1)² + (y + 4)² + (z - 6)² - 53 = 1

Теперь перенесем -53 на правую сторону:

(x - 1)² + (y + 4)² + (z - 6)² = 54

Теперь мы видим, что уравнение имеет стандартный вид уравнения сферы:

(x - 1)² + (y + 4)² + (z - 6)² = 54

Теперь мы можем определить:

• Координаты центра сферы: (1, -4, 6)
• Радиус сферы: r = √54 = 3√6

Таким образом, центр сферы находится в точке (1, -4, 6), а радиус равен 3√6.