Для нахождения координат точек пересечения двух заданных линий, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения эллипса и уравнения окружности. Давайте разберем это шаг за шагом.

• Уравнение эллипса: x^2/25 + y^2/9 = 1
• Уравнение окружности: (x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 9

Для удобства, преобразуем уравнение окружности:

• Раскроем скобки: (x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 9
• Получим: x^2 - 8x + 16 + y^2 - 2y + 1 = 9
• Упростим: x^2 + y^2 - 8x - 2y + 8 = 0

Решим уравнение эллипса относительно y:

• y^2 = 9(1 - x^2/25)
• y = ±3√(1 - x^2/25)

Теперь подставим это значение в уравнение окружности:

• (x - 4)^2 + (3√(1 - x^2/25) - 1)^2 = 9

Раскроем скобки и упростим:

• (x - 4)^2 + (3√(1 - x^2/25) - 1)^2 = 9
• Раскроем (x - 4)^2: x^2 - 8x + 16
• Раскроем (3√(1 - x^2/25) - 1)^2: 9(1 - x^2/25) - 6√(1 - x^2/25) + 1

После подстановки и упрощения мы получим уравнение относительно x. Решив его, мы найдем значения x, а затем подставим их обратно в уравнение эллипса для нахождения соответствующих значений y.

Допустим, после решения уравнения мы получили два значения x: x1 и x2. Подставим их в уравнение эллипса для нахождения y:

• y1 = 3√(1 - x1^2/25)
• y2 = 3√(1 - x2^2/25)

Таким образом, у нас будут две точки пересечения: (x1, y1) и (x2, y2).

Для графического представления решения можно использовать графические калькуляторы или программное обеспечение, такое как GeoGebra. Построим оба уравнения:

• Эллипс: x^2/25 + y^2/9 = 1
• Окружность: (x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 9

На графике отметим найденные точки пересечения. Это визуально покажет, где линии пересекаются.

Таким образом, мы нашли координаты точек пересечения и представили графически наше решение.