Как определить координаты точек пересечения двух заданных линий и представить графически полученное решение: x^2/25+y^2/9=1 и (x-4)^2+(y-1)^2=9? Кроме того, нужно построить график решения.

Геометрия 11 класс Уравнения кривых и их пересечения координаты точек пересечения графическое решение уравнения линий построение графика геометрия 11 класс Новый

Для нахождения координат точек пересечения двух заданных линий, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения эллипса и уравнения окружности. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Запишем уравнения

• Уравнение эллипса: x^2/25 + y^2/9 = 1
• Уравнение окружности: (x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 9

Шаг 2: Преобразуем уравнения

Для удобства, преобразуем уравнение окружности:

• Раскроем скобки: (x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 9
• Получим: x^2 - 8x + 16 + y^2 - 2y + 1 = 9
• Упростим: x^2 + y^2 - 8x - 2y + 8 = 0

Шаг 3: Подставим y из уравнения эллипса в уравнение окружности

Решим уравнение эллипса относительно y:

• y^2 = 9(1 - x^2/25)
• y = ±3√(1 - x^2/25)

Теперь подставим это значение в уравнение окружности:

• (x - 4)^2 + (3√(1 - x^2/25) - 1)^2 = 9

Шаг 4: Решим полученное уравнение

Раскроем скобки и упростим:

• (x - 4)^2 + (3√(1 - x^2/25) - 1)^2 = 9
• Раскроем (x - 4)^2: x^2 - 8x + 16
• Раскроем (3√(1 - x^2/25) - 1)^2: 9(1 - x^2/25) - 6√(1 - x^2/25) + 1

После подстановки и упрощения мы получим уравнение относительно x. Решив его, мы найдем значения x, а затем подставим их обратно в уравнение эллипса для нахождения соответствующих значений y.

Шаг 5: Найдем точки пересечения

Допустим, после решения уравнения мы получили два значения x: x1 и x2. Подставим их в уравнение эллипса для нахождения y:

• y1 = 3√(1 - x1^2/25)
• y2 = 3√(1 - x2^2/25)

Таким образом, у нас будут две точки пересечения: (x1, y1) и (x2, y2).

Шаг 6: Построим график

Для графического представления решения можно использовать графические калькуляторы или программное обеспечение, такое как GeoGebra. Построим оба уравнения:

• Эллипс: x^2/25 + y^2/9 = 1
• Окружность: (x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 9

На графике отметим найденные точки пересечения. Это визуально покажет, где линии пересекаются.

Таким образом, мы нашли координаты точек пересечения и представили графически наше решение.