Как определить объем пирамиды АВСД, если заданы координаты её вершин?

1. Вершины А(2;5;1), В(6;2;6), С(5;3;9), Д(3;-2;-4)
2. Вершины А(1;4;-1), В(4;2;2), С(-2;11;-1), Д(-11;0;9)
3. Вершины А(-3;5;2), В(2;-1;6), С(-1;2;7), Д(1;1;1)

Геометрия 11 класс Объем пирамиды в пространстве объём пирамиды координаты вершин геометрия 11 класс вычисление объёма формула объёма пирамиды Новый

Чтобы определить объем пирамиды, заданной координатами её вершин, мы можем использовать формулу, основанную на определителе. Объем пирамиды ABCD можно вычислить по следующей формуле:

V = (1/6) * |det|

где det — определитель матрицы, составленной из координат вершин пирамиды. Вершины пирамиды обозначим следующим образом:

• A(x1, y1, z1)
• B(x2, y2, z2)
• C(x3, y3, z3)
• D(x4, y4, z4)

Определитель для пирамиды можно записать в следующем виде:

det = | x1 y1 z1 1

| x2 y2 z2 1

| x3 y3 z3 1

| x4 y4 z4 1 |

Теперь давайте рассмотрим каждый из наборов координат вершин по отдельности.

1. Вершины A(2;5;1), B(6;2;6), C(5;3;9), D(3;-2;-4)

1. Составляем матрицу:
2. det = | 2 5 1 1 |
3. | 6 2 6 1 |
4. | 5 3 9 1 |
5. | 3 -2 -4 1 |
6. Вычисляем определитель с помощью разложения по строкам или столбцам.
7. После вычисления определителя, подставляем его в формулу для объема.

2. Вершины A(1;4;-1), B(4;2;2), C(-2;11;-1), D(-11;0;9)

1. Составляем матрицу:
2. det = | 1 4 -1 1 |
3. | 4 2 2 1 |
4. | -2 11 -1 1 |
5. | -11 0 9 1 |
6. Вычисляем определитель.
7. Подставляем полученное значение в формулу для объема.

3. Вершины A(-3;5;2), B(2;-1;6), C(-1;2;7), D(1;1;1)

1. Составляем матрицу:
2. det = | -3 5 2 1 |
3. | 2 -1 6 1 |
4. | -1 2 7 1 |
5. | 1 1 1 1 |
6. Вычисляем определитель.
7. Подставляем результат в формулу для объема.

После выполнения всех вычислений для каждого набора координат, вы получите объем пирамиды для каждой из них. Не забудьте, что объем будет положительным числом, так как мы берем абсолютное значение определителя.