Как определить угол ACA1 в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, если даны размеры: AB=12, AD=9, AA1=15? (ответ в градусах)

Геометрия 11 класс Углы и их свойства в пространственных фигурах угол ACA1 прямоугольный параллелепипед размеры ABCDA1B1C1D1 геометрия 11 класс вычисление угла Новый

Чтобы определить угол ACA1 в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, нам нужно использовать векторный подход и свойства прямоугольного параллелепипеда.

Сначала давайте обозначим точки параллелепипеда:

• A(0, 0, 0)
• B(12, 0, 0)
• D(0, 9, 0)
• A1(0, 0, 15)

Теперь найдем векторы AC и AA1:

• Вектор AC: C - A = (12, 9, 0) - (0, 0, 0) = (12, 9, 0)
• Вектор AA1: A1 - A = (0, 0, 15) - (0, 0, 0) = (0, 0, 15)

Теперь мы можем использовать скалярное произведение векторов для нахождения угла между ними. Скалярное произведение двух векторов A и B определяется как:

A · B = |A| * |B| * cos(θ)

Где |A| и |B| - длины векторов, а θ - угол между ними. Сначала найдем длины векторов:

• |AC| = √(12² + 9² + 0²) = √(144 + 81) = √225 = 15
• |AA1| = √(0² + 0² + 15²) = √(0 + 0 + 225) = √225 = 15

Теперь найдем скалярное произведение векторов AC и AA1:

AC · AA1 = (12, 9, 0) · (0, 0, 15) = 12*0 + 9*0 + 0*15 = 0

Так как скалярное произведение равно нулю, это означает, что векторы перпендикулярны друг другу. Следовательно, угол ACA1 равен 90 градусам.

Таким образом, угол ACA1 в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 равен 90 градусов.