Как определить угол между диагональю и плоскостью основания, если известны длины сторон a=6, b=8 и c=10?

Геометрия 11 класс Углы между диагоналями и плоскостями в пространственных фигурах угол между диагональю и плоскостью длины сторон a b c геометрия 11 класс задача по геометрии решение угла диагонали Новый

Чтобы определить угол между диагональю и плоскостью основания прямоугольного параллелепипеда, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определение диагонали основания. Параллелепипед имеет 2 основания, которые являются прямоугольниками. Длину диагонали основания можно найти с помощью теоремы Пифагора:
• Длина диагонали d = √(a² + b²).
2. Подставим известные значения:
• a = 6, b = 8.
• d = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.
3. Определение длины диагонали параллелепипеда. Длину диагонали всего параллелепипеда можно найти по формуле:
• D = √(a² + b² + c²).
4. Подставляем значения:
• D = √(6² + 8² + 10²) = √(36 + 64 + 100) = √200 = 10√2.
5. Определение угла между диагональю и плоскостью основания. Угол между диагональю и плоскостью основания можно найти с помощью тригонометрии. Обозначим угол как α. Мы можем использовать косинус угла:
• cos(α) = высота параллелепипеда / длина диагонали параллелепипеда.
• где высота параллелепипеда равна c.
6. Подставим значения:
• cos(α) = c / D = 10 / (10√2) = 1 / √2.
7. Находим угол α:
• α = arccos(1/√2) = 45°.

Таким образом, угол между диагональю и плоскостью основания составляет 45 градусов.