Как расположены две окружности (1; г) и (г), у которых:

1. r₁ = 6 см, r₂ = 15 см, O₁O₂ = 21 см;
2. r₁ = 12 см, r₂ = 14 см, O₁O₂ = 8 см;
3. r₁ = 6 см, r₂ = 5 см, O₁O₂ = 18 см?

Геометрия 11 класс Расположение окружностей в пространстве окружности радиусы расстояние между центрами геометрия 11 класс расположение окружностей Новый

Для определения расположения двух окружностей, нам необходимо рассмотреть три случая, основанные на значениях радиусов окружностей и расстоянии между их центрами. Мы будем использовать следующие критерии:

• Если расстояние между центрами окружностей меньше разности радиусов, то окружности расположены одна внутри другой.
• Если расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов, то окружности касаются внешним образом.
• Если расстояние между центрами окружностей меньше суммы радиусов, но больше разности радиусов, то окружности пересекаются.
• Если расстояние между центрами окружностей равно сумме радиусов, то окружности касаются внутренним образом.
• Если расстояние между центрами окружностей больше суммы радиусов, то окружности расположены раздельно.

Теперь рассмотрим каждый из случаев по отдельности:

1. Первый случай: r₁ = 6 см, r₂ = 15 см, O₁O₂ = 21 см.
• Сумма радиусов: 6 + 15 = 21 см.
• Разность радиусов: 15 - 6 = 9 см.
• Поскольку O₁O₂ = 21 см, это равно сумме радиусов, значит, окружности касаются внешним образом.
2. Второй случай: r₁ = 12 см, r₂ = 14 см, O₁O₂ = 8 см.
• Сумма радиусов: 12 + 14 = 26 см.
• Разность радиусов: 14 - 12 = 2 см.
• Поскольку O₁O₂ = 8 см, это меньше суммы радиусов и больше разности радиусов, значит, окружности пересекаются.
3. Третий случай: r₁ = 6 см, r₂ = 5 см, O₁O₂ = 18 см.
• Сумма радиусов: 6 + 5 = 11 см.
• Разность радиусов: 6 - 5 = 1 см.
• Поскольку O₁O₂ = 18 см, это больше суммы радиусов, значит, окружности расположены раздельно.

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Первая пара окружностей касаются внешним образом.
• Вторая пара окружностей пересекаются.
• Третья пара окружностей расположены раздельно.