Как рассчитать выражение (2 − 3i) − (3 2i) (3 2i) − (2 i) (3 2i) − (2 i) (2 − 3i) − (3 2i)?

Геометрия 11 класс Комплексные числа геометрия 11 класс рассчитать выражение комплексные числа алгебраические операции математические выражения учебник геометрии подготовка к экзаменам Новый

Для того чтобы рассчитать выражение, давайте сначала разберем его на части и упростим. Исходное выражение выглядит следующим образом:

(2 − 3i) − (3 + 2i) (3 + 2i) − (2i) (3 + 2i) − (2i) (2 − 3i) − (3 + 2i)

Теперь мы можем разбить его на несколько шагов:

1. Упрощение выражений с комплексными числами:
• Первое выражение: (2 − 3i) остается без изменений.
• Второе выражение: (3 + 2i) (3 + 2i) = (3 + 2i)².
• Третье выражение: (2i) (3 + 2i) = 2i * 3 + 2i * 2i = 6i + 4(-1) = 6i - 4.
• Четвертое выражение: (2i) (2 − 3i) = 2i * 2 - 2i * 3i = 4i + 6 = 4i + 6.
• Пятое выражение: (3 + 2i) остается без изменений.
2. Подставляем упрощенные выражения:

Теперь подставим все упрощенные выражения обратно в исходное:

(2 − 3i) − (3 + 2i)² − (6i - 4) − (4i + 6) − (3 + 2i).

3. Рассчитываем (3 + 2i)²:

(3 + 2i)(3 + 2i) = 9 + 12i + 4(-1) = 9 + 12i - 4 = 5 + 12i.

4. Теперь подставим это значение:

(2 − 3i) − (5 + 12i) − (6i - 4) − (4i + 6) − (3 + 2i).

5. Упрощаем:
• 2 − 3i − 5 − 12i − 6i + 4 − 4i − 6 − 3 − 2i.
• Соберем все действительные части и мнимые части:
• Действительные части: 2 - 5 + 4 - 6 - 3 = -8.
• Мнимые части: -3i - 12i - 6i - 4i - 2i = -27i.
6. Итак, итоговое выражение:

-8 - 27i.

Таким образом, результат выражения (2 − 3i) − (3 + 2i) (3 + 2i) − (2i) (3 + 2i) − (2i) (2 − 3i) − (3 + 2i) равен -8 - 27i.