Как решить косоугольный треугольник с заданными значениями: a = 683, b = 52.2, c = 674?

Геометрия 11 класс Косоугольные треугольники косоугольный треугольник решение треугольника геометрия 11 класс формулы треугольников вычисление углов треугольника Новый

Чтобы решить косоугольный треугольник с заданными сторонами a, b и c, мы можем использовать теорему косинусов и теорему синусов. В данном случае у нас есть три стороны треугольника: a = 683, b = 52.2 и c = 674.

Вот шаги, которые нужно выполнить:

1. Найдите угол, используя теорему косинусов.

   Теорема косинусов гласит:

   c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

   Мы можем выразить cos(C):

   cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

   Теперь подставим наши значения:

   • a^2 = 683^2 = 465289
   • b^2 = 52.2^2 = 2730.84
   • c^2 = 674^2 = 454276

   Теперь подставляем эти значения в формулу:

   cos(C) = (465289 + 2730.84 - 454276) / (2 * 683 * 52.2)

   cos(C) = (465289 + 2730.84 - 454276) / (71263.2)

   cos(C) = (11343.84) / (71263.2)

   Теперь вычислим cos(C):

   cos(C) ≈ 0.159

   Теперь найдем угол C:

   C = arccos(0.159) ≈ 81.8°

2. Найдите другие углы, используя теорему синусов.

   Теорема синусов гласит:

   a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

   Сначала найдем угол A:

   A = arcsin(a * sin(C) / c)

   Сначала найдем sin(C):

   sin(C) = sqrt(1 - cos^2(C)) ≈ sqrt(1 - (0.159)^2) ≈ sqrt(1 - 0.0252) ≈ sqrt(0.9748) ≈ 0.987

   Теперь подставим в формулу для A:

   A = arcsin(683 * 0.987 / 674)

   A = arcsin(673.181 / 674) ≈ arcsin(0.998) ≈ 86.6°

3. Найдите угол B:

   Угол B можно найти, используя, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

   B = 180° - A - C

   B = 180° - 86.6° - 81.8° ≈ 11.6°

Таким образом, мы нашли углы треугольника:

• A ≈ 86.6°
• B ≈ 11.6°
• C ≈ 81.8°

Теперь у нас есть все необходимые значения для решения косоугольного треугольника с заданными сторонами a, b и c.