Как решить следующие задачи по геометрии:

1. а) Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке М так, что СМ = MD, АМ = 8 см, МВ = 2 см. Как найти длину хорды СД?
2. б) Из двух пересекающихся хорд окружности одна разделена точкой пересечения на отрезки, равные 12 см и 18 см, а другая в отношении 3 : 8. Как найти длину другой хорды?
3. в) В окружности проведены две хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке М. Известно, что АВ = 15 см, СМ = 9 см, MD = 4 см, а расстояние между точками А и С равно 11 см. Как найти острый угол между этими хордами? Сделайте с рисунком.

Дам 100 баллов.

Геометрия 11 класс Пересекающиеся хорды окружности задачи по геометрии хорды окружности длина хорды пересечение хорд острый угол хорд решение задач по геометрии геометрические задачи 11 класс Новый

Давайте решим каждую из этих задач поочередно.

Задача а)

У нас есть две хорды АВ и CD, которые пересекаются в точке М. Из условия задачи мы знаем:

• СМ = MD
• АМ = 8 см
• МВ = 2 см

Сначала найдем длину хорды AB:

• AB = AM + MB = 8 см + 2 см = 10 см.

Теперь, используя теорему о пересекающихся хордах, мы можем записать:

AM MB = CM MD

Подставим известные значения:

• 8 см * 2 см = CM * CM
• 16 см² = CM².

Теперь найдем CM:

• CM = √(16 см²) = 4 см.

Так как СМ = MD, то и MD также равно 4 см. Теперь найдем длину хорды CD:

• CD = CM + MD = 4 см + 4 см = 8 см.

Ответ: длина хорды CD равна 8 см.

Задача б)

У нас есть две пересекающиеся хорды, одна из которых разделена на отрезки 12 см и 18 см. Обозначим длину другой хорды как x. По условию, ее отрезки находятся в отношении 3:8. Обозначим отрезки другой хорды как 3k и 8k, где k - некоторый коэффициент пропорциональности.

Согласно теореме о пересекающихся хордах, мы знаем, что:

12 см 18 см = 3k 8k

Подставим значения:

• 216 см² = 24k².

Теперь решим уравнение:

• k² = 216 см² / 24 = 9 см².
• k = √9 см² = 3 см.

Теперь найдем длину другой хорды:

• 3k + 8k = 11k = 11 * 3 см = 33 см.

Ответ: длина другой хорды равна 33 см.

Задача в)

У нас есть две хорды АВ и CD, которые пересекаются в точке М. Известно:

• AB = 15 см
• CM = 9 см
• MD = 4 см
• Расстояние между точками А и С равно 11 см.

Для нахождения острого угла между хордами, воспользуемся теоремой о пересекающихся хордах и формулой для нахождения угла между ними.

Сначала найдем длину отрезка CD:

• CD = CM + MD = 9 см + 4 см = 13 см.

Теперь можем построить треугольник AMC и треугольник BMD. Отметим, что угол между хордой АВ и хордой CD можно найти с помощью косинуса:

cos(угол) = (AM^2 + CM^2 - AC^2) / (2 AM CM)

Где:

• AM = 8 см (половина от AB)
• CM = 9 см
• AC = 11 см.

Теперь подставим значения:

• cos(угол) = (8^2 + 9^2 - 11^2) / (2 * 8 * 9)
• cos(угол) = (64 + 81 - 121) / 144
• cos(угол) = 24 / 144 = 1/6.

Теперь можно найти угол:

• угол = arccos(1/6).

Этот угол будет острым. Для точного значения угла используйте калькулятор.

Ответ: острый угол между хордами можно найти как arccos(1/6).

Надеюсь, эти объяснения были полезны для вас! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.

1 2 3 4 5