Для решения задачи нам нужно найти высоты боковых граней пирамиды, которые проведены из её вершины к основаниям этих граней. Начнем с того, что у нас есть ромб со стороной 5 см и меньшей диагональю 6 см. Давайте разберем шаги решения.

• В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.
• Меньшая диагональ равна 6 см, значит, половина меньшей диагонали равна 3 см.
• Обозначим большую диагональ как D. Тогда половина большей диагонали будет равна D/2.
• Согласно свойствам ромба, можем использовать теорему Пифагора для нахождения D:

(5 см)² = (3 см)² + (D/2)²

25 = 9 + (D/2)²

(D/2)² = 25 - 9 = 16

D/2 = 4 см

Значит, D = 8 см.

• Расположим ромб в координатной плоскости. Пусть его вершины будут A(-4, 0), B(4, 0), C(0, 3) и D(0, -3).
• Точка пересечения диагоналей O будет находиться в начале координат (0, 0).
• Вершина пирамиды будет находиться над точкой O на высоте 3.2 см, то есть в точке V(0, 0, 3.2).

• Высота боковой грани, например, грани AVB, будет перпендикулярна линии AB и пройдет через точку V.
• Найдем длину отрезка AV:

AV = √((0 - (-4))² + (0 - 0)² + (3.2 - 0)²)

AV = √(4² + 0 + 3.2²) = √(16 + 10.24) = √26.24

• Теперь найдем высоту h1, проведенную из точки V к основанию AB:

Поскольку AB горизонтальна, высота будет равна y-координате точки V, то есть 3.2 см.

• Для грани BVC, высота будет равна расстоянию от точки V до линии BC.
• Для грани CVD, высота будет равна расстоянию от точки V до линии CD.
• Для грани DVA, высота будет равна расстоянию от точки V до линии DA.

Таким образом, мы нашли высоты боковых граней пирамиды, используя свойства ромба и координатную геометрию. Если у вас есть вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!