Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, который вращается вокруг своей гипотенузы. Давайте разберем шаги, необходимые для нахождения объема и площади поверхности тела вращения.

Обозначим гипотенузу треугольника как c, один катет как a, а другой катет как b. Из условия задачи мы знаем, что:

• c = a + b = m

Так как это прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора:

• c^2 = a^2 + b^2

Подставим значение c:

• (a + b)^2 = a^2 + b^2

Раскроем скобки:

• a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + b^2

Сократим a^2 и b^2:

• 2ab = 0

Это указывает на то, что один из катетов равен нулю, что невозможно. Поэтому мы можем рассмотреть соотношение между углом B и катетами.

Используя угол B, мы можем выразить катеты через гипотенузу и угол:

• a = c * sin(B)
• b = c * cos(B)

Подставляем c = m:

• a = m * sin(B)
• b = m * cos(B)

При вращении треугольника вокруг гипотенузы образуется конус. Объем V конуса можно найти по формуле:

• V = (1/3) * π * r^2 * h

где r - радиус основания конуса (это один из катетов),а h - высота (это другой катет). Подставляем значения:

• V = (1/3) * π * (m * sin(B))^2 * (m * cos(B))

Площадь поверхности S конуса можно найти по формуле:

• S = π * r * (r^2 + h^2)^(1/2)

Подставим значения:

• S = π * (m * sin(B)) * ((m * sin(B))^2 + (m * cos(B))^2)^(1/2)

С учетом того, что (m * sin(B))^2 + (m * cos(B))^2 = m^2, получаем:

• S = π * (m * sin(B)) * m

Таким образом, мы получили следующие формулы для объема и площади поверхности:

• Объем: V = (1/3) * π * (m * sin(B))^2 * (m * cos(B))
• Площадь поверхности: S = π * (m * sin(B)) * m

Теперь вы можете подставить известные значения m и B для получения численных результатов.