Как составить уравнение прямой, проходящей через точку H (2;-5) и отсекающей на координатных осях отрезки одинаковой длины?

Геометрия 11 класс Уравнение прямой в координатной плоскости уравнение прямой точка H координатные оси отрезки одинаковой длины геометрия 11 класс Новый

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку H (2; -5) и отсекающей на координатных осях отрезки одинаковой длины, нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим форму уравнения прямой. Уравнение прямой в общем виде можно записать как:

   y = kx + b

   где k - угловой коэффициент, b - свободный член.
2. Используем условие об отсечении отрезков одинаковой длины. Пусть длина отрезков, которые прямая отсекает на осях, равна L. Тогда, если прямая пересекает ось X в точке A (a; 0) и ось Y в точке B (0; b), то мы имеем:

   |a| = |b| = L

   Это значит, что отрезки на осях X и Y равны по длине.
3. Запишем координаты точек пересечения. Если прямая отсекла отрезок L на оси X, то точка A будет (L; 0). На оси Y точка B будет (0; -L), так как отрезок будет направлен вниз из-за координаты H.
4. Найдем угловой коэффициент k. Угловой коэффициент k можно найти по формуле:

   k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

   Подставим координаты H (2; -5) и точки A (L; 0):

   k = (0 - (-5)) / (L - 2) = 5 / (L - 2)

   И для точки B (0; -L):

   k = (-L - (-5)) / (0 - 2) = (5 - L) / -2

5. Приравняем угловые коэффициенты. Поскольку угловые коэффициенты равны, мы можем записать:

   5 / (L - 2) = (5 - L) / -2

   Теперь решим это уравнение для L.
6. Решим уравнение. Перекрестно умножим:

   5 * -2 = (5 - L) * (L - 2)

   -10 = 5L - 10 - L^2 + 2L

   0 = L^2 - 7L + 0

   Теперь решим квадратное уравнение.
7. Найдем корни уравнения. Используем формулу для нахождения корней:

   L = (7 ± √(49 - 0)) / 2

   Получаем два значения для L.
8. Запишем уравнение прямой. После нахождения L, подставим его значение в уравнение прямой y = kx + b, используя точку H (2; -5) для нахождения b.

Таким образом, мы получим уравнение прямой, которая проходит через точку H и отсекает на осях отрезки одинаковой длины.