Как вычислить длину гипотенузы АВ в прямоугольном треугольнике АВС, при условии, что угол C составляет 90°, а перпендикуляр АМ проведен из вершины А к поверхности треугольника? Известны следующие значения: длина отрезка ВС равна 5 см, длина отрезка МС равна 17 см, а длина отрезка МА равна 8 см. Приведите полное стереометрическое решение.

Геометрия 11 класс Прямоугольные треугольники и теорема Пифагора гипотенуза прямоугольный треугольник длина отрезка угол C перпендикуляр стереометрия решение задачи длина АВ треугольник ABC значения отрезков Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора. У нас есть треугольник АВС, где угол C - прямой. Перпендикуляр АМ проведен из точки А к стороне BC, и нам известны длины отрезков:

• BC = 5 см
• MC = 17 см
• MA = 8 см

Мы можем начать с того, чтобы найти длину отрезка BM. Для этого воспользуемся свойством отрезка MC. Поскольку MC = 17 см, а BC = 5 см, мы можем выразить BM как:

BM = MC - BC

Теперь подставим известные значения:

BM = 17 см - 5 см = 12 см

Теперь у нас есть три стороны в прямоугольном треугольнике AMB, где:

• MA = 8 см (перпендикуляр)
• BM = 12 см (горизонтальная сторона)
• AB = ? (гипотенуза)

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины гипотенузы AB:

AB^2 = AM^2 + BM^2

Подставим известные значения:

AB^2 = 8^2 + 12^2

Теперь вычислим каждое из значений:

• 8^2 = 64
• 12^2 = 144

Теперь подставим эти значения в уравнение:

AB^2 = 64 + 144 = 208

Теперь находим длину гипотенузы AB, взяв квадратный корень из 208:

AB = √208

Для упрощения можем выразить это значение:

AB ≈ 14.42 см

Таким образом, длина гипотенузы AB в прямоугольном треугольнике ABC составляет примерно 14.42 см.