Как вычислить периметр ромба, если один из его углов равен 150°, а меньшая диагональ равна 4,5 см?

Геометрия 11 класс Периметр и площади фигур периметр ромба угол ромба меньшая диагональ формула периметра геометрия 11 класс Новый

Для вычисления периметра ромба, когда известен один из его углов и длина меньшей диагонали, можно следовать следующим шагам:

1. Определение свойств ромба: Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны, а диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы пополам.
2. Нахождение длины сторон:
   • Обозначим меньшую диагональ как d1 = 4,5 см.
   • Известно, что угол ромба равен 150°. Следовательно, смежный угол будет равен 30°.
   • При пересечении диагоналей ромб делится на четыре треугольника. Рассмотрим один из треугольников, образованных половинами диагоналей и углом 30°.
   • Половина меньшей диагонали равна d1/2 = 4,5 см / 2 = 2,25 см.
   • Теперь нам нужно найти длину большей диагонали d2. Для этого используем тригонометрию. В треугольнике, где одна сторона равна 2,25 см, а угол между диагоналями 30°, мы можем использовать тангенс:
   • tan(30°) = (d1/2) / (d2/2). Отсюда d2 = d1 * (1/tan(30°)).
   • tan(30°) = 1/√3, значит d2 = 4,5 * √3.
   • Теперь вычислим d2: d2 ≈ 4,5 * 1,732 ≈ 7,79 см.
3. Вычисление длины стороны ромба:
   • Теперь у нас есть две диагонали: d1 = 4,5 см и d2 ≈ 7,79 см.
   • Сторона ромба может быть найдена с помощью формулы: s = √((d1/2)² + (d2/2)²).
   • Подставляем значения: s = √((2,25)² + (3,895)²) ≈ √(5,0625 + 15,202) ≈ √20,2645 ≈ 4,49 см.
4. Вычисление периметра:
   • Периметр ромба P равен 4 * s.
   • Подставляем значение стороны: P = 4 * 4,49 см ≈ 17,96 см.

Таким образом, периметр ромба составляет примерно 17,96 см.