Как вычислить площадь боковой поверхности цилиндра и диагональ его осевого сечения, если диаметр основания составляет 4 см, а высота равна 5 см? Не забудьте сделать чертеж.

Геометрия 11 класс Площадь и объем цилиндра площадь боковой поверхности цилиндра диагональ осевого сечения диаметр основания 4 см высота 5 см чертеж цилиндра Новый

Для того чтобы вычислить площадь боковой поверхности цилиндра и диагональ его осевого сечения, давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Находим радиус основания цилиндра.

Диаметр основания цилиндра равен 4 см. Чтобы найти радиус, нужно разделить диаметр на 2:

• Радиус (r) = Диаметр / 2 = 4 см / 2 = 2 см.

Шаг 2: Вычисляем площадь боковой поверхности цилиндра.

Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра:

• Площадь боковой поверхности (S) = 2 * π * r * h,

где r - радиус, h - высота цилиндра.

Подставим известные значения:

• S = 2 * π * 2 см * 5 см = 20π см².

Приблизительно, если π ≈ 3.14, то:

• S ≈ 20 * 3.14 = 62.8 см².

Шаг 3: Находим диагональ осевого сечения цилиндра.

Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, где одна сторона равна высоте цилиндра (h), а другая сторона равна диаметру основания (d).

• h = 5 см,
• d = 4 см.

Теперь мы можем найти диагональ (D) этого прямоугольника с помощью теоремы Пифагора:

• D = √(h² + d²).

Подставим значения:

• D = √(5² + 4²) = √(25 + 16) = √41.

Итог:

Площадь боковой поверхности цилиндра составляет 20π см² (примерно 62.8 см²), а диагональ осевого сечения равна √41 см.

Черчение:

Для наглядности вы можете нарисовать цилиндр, обозначив его высоту и радиус, а также осевое сечение в виде прямоугольника, где одна сторона - это высота, а другая - диаметр. На прямоугольнике отметьте диагональ, которая соединяет противоположные углы. Это и будет диагональ осевого сечения.