gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Геометрия
  4. 11 класс
  5. Как вычислить площадь области, заключенной между графиками функций: у=х^2+3 и у=х+5?
Задать вопрос
wunsch.clinton

2025-04-02 00:38:00

Как вычислить площадь области, заключенной между графиками функций: у=х^2+3 и у=х+5?

Геометрия 11 класс Площадь фигуры, ограниченной кривыми площадь области графики функций у=х^2+3 у=х+5 вычисление площади геометрия 11 класс Новый

Ответить

Born

2025-04-02 00:38:20

Чтобы вычислить площадь области, заключенной между графиками функций y = x^2 + 3 и y = x + 5, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их подробно.

Шаг 1: Найти точки пересечения графиков

Сначала нам нужно определить, где функции пересекаются. Для этого приравняем их друг другу:

x^2 + 3 = x + 5

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

x^2 - x + 3 - 5 = 0

x^2 - x - 2 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант положителен, у нас два действительных корня:

x1 = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2

x2 = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -1

Шаг 2: Определить, какая функция выше

Теперь нужно определить, какая функция находится выше в пределах найденных точек пересечения (от x = -1 до x = 2). Для этого подставим любое значение из этого интервала, например, x = 0:

y1 = 0^2 + 3 = 3

y2 = 0 + 5 = 5

Так как 5 > 3, функция y = x + 5 находится выше функции y = x^2 + 3 на данном интервале.

Шаг 3: Вычислить площадь между графиками

Площадь области между графиками можно найти, вычислив определенный интеграл разности функций:

P = ∫[a, b] (верхняя функция - нижняя функция) dx

В нашем случае это будет:

P = ∫[-1, 2] ((x + 5) - (x^2 + 3)) dx

Упростим выражение:

P = ∫[-1, 2] (x + 5 - x^2 - 3) dx = ∫[-1, 2] (-x^2 + x + 2) dx

Шаг 4: Вычислить интеграл

Теперь найдем определенный интеграл:

  1. Найдите первообразную для функции -x^2 + x + 2:
  2. F(x) = -x^3/3 + x^2/2 + 2x

  3. Теперь вычислим определенный интеграл от -1 до 2:
  4. P = F(2) - F(-1)

    Сначала находим F(2):

    F(2) = -2^3/3 + 2^2/2 + 2*2 = -8/3 + 2 + 4 = -8/3 + 6/3 = -2/3

    Теперь находим F(-1):

    F(-1) = -(-1)^3/3 + (-1)^2/2 + 2*(-1) = 1/3 + 1/2 - 2 = 1/3 + 3/6 - 12/6 = 1/3 - 9/6 = 1/3 - 1.5 = -3/6 = -1/2

  5. Теперь подставим значения:
  6. P = (-2/3) - (-1/2) = -2/3 + 1/2

    Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю:

    P = (-4/6) + (3/6) = -1/6

Так как площадь не может быть отрицательной, мы берем модуль:

P = 1/6

Ответ:

Площадь области, заключенной между графиками функций y = x^2 + 3 и y = x + 5, равна 1/6.


wunsch.clinton ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 40 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов