Как вычислить площадь поверхности и объем треугольной призмы ABCA1B1C1, если основание представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3, а боковое ребро равно 6?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности и объем треугольной призмы площадь поверхности треугольной призмы объём треугольной призмы прямоугольный треугольник катеты 4 и 3 боковое ребро 6 Новый

Чтобы вычислить площадь поверхности и объем треугольной призмы ABCA1B1C1, начнем с определения необходимых параметров.

1. Определим площадь основания.

Основание призмы представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основание = 4, высота = 3. Подставим значения:

Площадь = (1/2) * 4 * 3 = 6.

2. Вычислим объем призмы.

Объем треугольной призмы можно найти по формуле:

Объем = Площадь основания * высота призмы

Где высота призмы равна длине бокового ребра, которая в данном случае равна 6. Подставим значения:

Объем = 6 * 6 = 36.

3. Теперь найдем площадь поверхности призмы.

Площадь поверхности треугольной призмы состоит из площади двух оснований и площади трех боковых граней.

• Площадь двух оснований = 2 * Площадь основания = 2 * 6 = 12.
• Площадь боковых граней:
• Первая грань (грань, соответствующая катету 4): Площадь = основание * высота = 4 * 6 = 24.
• Вторая грань (грань, соответствующая катету 3): Площадь = основание * высота = 3 * 6 = 18.
• Третья грань (грань, соответствующая гипотенузе): Сначала найдем длину гипотенузы с помощью теоремы Пифагора: гипотенуза = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5. Площадь = гипотенуза * высота = 5 * 6 = 30.

Теперь суммируем площади боковых граней:

Площадь боковых граней = 24 + 18 + 30 = 72.

4. Суммируем все части для нахождения площади поверхности:

Площадь поверхности = Площадь двух оснований + Площадь боковых граней = 12 + 72 = 84.

Итак, мы получили:

• Объем треугольной призмы = 36.
• Площадь поверхности треугольной призмы = 84.