Чтобы вычислить площадь треугольника, вписанного в окружность, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника через радиус окружности и углы. Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.

1. Определим третий угол треугольника: Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем найти третий угол:
• Угол A = 15 градусов
• Угол B = 60 градусов
• Угол C = 180 - (15 + 60) = 180 - 75 = 105 градусов
2. Используем формулу для площади треугольника: Площадь треугольника, вписанного в окружность, можно вычислить по формуле:

Площадь = (R^2 / 2) * (sin(A) * sin(B) * sin(C))

где R - радиус окружности, A, B, C - углы треугольника в радианах.

3. Переведем углы в радианы:
• Угол A = 15 градусов = 15 * (π / 180) = π / 12 радиан
• Угол B = 60 градусов = 60 * (π / 180) = π / 3 радиан
• Угол C = 105 градусов = 105 * (π / 180) = 7π / 12 радиан
4. Подставим значения в формулу:

Теперь подставим радиус R = 2 см и углы в радианах в формулу:

Площадь = (2^2 / 2) * (sin(π / 12) * sin(π / 3) * sin(7π / 12)

5. Вычислим синусы углов:
• sin(π / 12) = √(6 - 2√3) / 4
• sin(π / 3) = √3 / 2
• sin(7π / 12) = √(6 + 2√3) / 4
6. Подсчитаем площадь:

Теперь подставим найденные значения:

Площадь = (2^2 / 2) * (√(6 - 2√3) / 4) * (√3 / 2) * (√(6 + 2√3) / 4)

Площадь = 2 * (√(6 - 2√3) * √3 * √(6 + 2√3)) / 32

7. Упростим и найдем конечное значение:

После всех вычислений мы получим площадь треугольника.

Таким образом, мы можем вычислить площадь треугольника, используя радиус окружности и углы треугольника. Важно помнить о переводе градусов в радианы и использовании тригонометрических функций. Если у вас есть калькулятор, вы можете подставить значения и получить численный ответ.