Как вычислить радиусы вписанной и описанной окружностей правильного треугольника, если его периметр равен 18 см?

В ответе должны быть указаны значения √3 и 2√3.

Геометрия 11 класс Радиусы вписанной и описанной окружностей правильного треугольника радиусы вписанной окружности радиусы описанной окружности правильный треугольник периметр треугольника вычисление радиусов геометрия 11 класс Новый

Чтобы вычислить радиусы вписанной и описанной окружностей правильного треугольника, нам сначала нужно знать некоторые свойства правильного треугольника.

Правильный треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны, и все углы равны 60 градусов. Если периметр правильного треугольника равен 18 см, то мы можем найти длину одной стороны.

1. Находим длину стороны треугольника:
• Периметр равен 3 * сторона.
• Сторона = Периметр / 3 = 18 см / 3 = 6 см.

Теперь, зная длину стороны, мы можем вычислить радиусы вписанной и описанной окружностей.

1. Радиус вписанной окружности (r):
• Формула для радиуса вписанной окружности правильного треугольника: r = (a * √3) / 6, где a — длина стороны.
• Подставляем значение стороны: r = (6 * √3) / 6 = √3 см.
2. Радиус описанной окружности (R):
• Формула для радиуса описанной окружности правильного треугольника: R = (a * √3) / 3.
• Подставляем значение стороны: R = (6 * √3) / 3 = 2√3 см.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен √3 см, а радиус описанной окружности равен 2√3 см.