Как вычислить высоту равнобокой трапеции, которая вписана в окружность радиусом 25, если длины её оснований составляют 14 и 40?

Геометрия 11 класс Высота равнобокой трапеции высота равнобокой трапеции трапеция вписанная в окружность радиус окружности длины оснований трапеции вычисление высоты трапеции Новый

Для того чтобы вычислить высоту равнобокой трапеции, вписанной в окружность, необходимо использовать некоторые свойства трапеций и окружностей.

1. Определим необходимые данные:

• Радиус окружности (R) = 25
• Длина меньшего основания (a) = 14
• Длина большего основания (b) = 40

2. Сначала найдем полусумму оснований:

Полусумма оснований (S) вычисляется по формуле:

S = (a + b) / 2

Подставим известные значения:

S = (14 + 40) / 2 = 54 / 2 = 27

3. Теперь используем формулу для высоты равнобокой трапеции, вписанной в окружность:

Высота (h) равнобокой трапеции может быть найдена по формуле:

h = sqrt(R^2 - (S - a)^2)

где R - радиус окружности, S - полусумма оснований, a - длина меньшего основания.

4. Подставим известные значения в формулу для высоты:

h = sqrt(25^2 - (27 - 14)^2)

Сначала вычислим (27 - 14):

27 - 14 = 13

Теперь подставим это значение в формулу:

h = sqrt(625 - 13^2)

h = sqrt(625 - 169)

h = sqrt(456)

5. Теперь найдем корень из 456:

456 = 16 * 28, следовательно:

h = sqrt(16 * 28) = 4 * sqrt(28)

В числовом выражении sqrt(28) можно упростить до 2 * sqrt(7), и тогда:

h = 4 * 2 * sqrt(7) = 8 * sqrt(7)

6. Для получения численного значения:

Приблизительное значение sqrt(7) ≈ 2.64575, тогда:

h ≈ 8 * 2.64575 ≈ 21.166

Таким образом, высота равнобокой трапеции, вписанной в окружность радиусом 25, составляет примерно 21.17 (округленно до двух знаков после запятой).