Какие из следующих утверждений являются верными? 1. Площадь треугольника равна произведению периметра на радиус вписанной окружности. 2. Площадь треугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. 3. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Геометрия 11 класс Площадь треугольника и тригонометрические соотношения геометрия 11 класс площадь треугольника периметр радиус вписанной окружности диагонали треугольника синус угла косинус острого угла прямоугольный треугольник отношения катетов математические утверждения Новый

Давайте разберем каждое из предложенных утверждений по очереди и выясним, какие из них верны.

1. Первое утверждение: "Площадь треугольника равна произведению периметра на радиус вписанной окружности."

   Это утверждение неверно. Формула для площади треугольника через радиус вписанной окружности (r) и полупериметр (p) выглядит следующим образом: площадь = r * p. Однако, периметр (P) треугольника равен 2p, поэтому утверждение не корректно. Правильная формула: площадь = r * (P/2).

2. Второе утверждение: "Площадь треугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними."

   Это утверждение также неверно. Данное выражение относится к площади параллелограмма, а не треугольника. Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу: площадь = (1/2) * основание * высота или площадь = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - стороны, а C - угол между ними.

3. Третье утверждение: "Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе."

   Это утверждение верно. В прямоугольном треугольнике косинус острого угла определяется как отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы. То есть, если угол A, то cos(A) = (длина прилежащего катета) / (длина гипотенузы).

Таким образом, из предложенных утверждений верным является только третье.