Давайте разберем каждое из предложенных утверждений и выясним, какое из них верно.

1. У четырехугольной пирамиды восемь вершин.

   Это утверждение неверно. Четырехугольная пирамида имеет 5 вершин: 4 вершины основания и 1 вершина, которая является апексом (верхней точкой) пирамиды.

2. Основанием правильной четырехугольной пирамиды является произвольный параллелограмм.

   Это утверждение также неверно. Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат, а не произвольный параллелограмм. Правильная пирамида подразумевает, что все боковые грани являются равнобедренными треугольниками, и основание должно быть правильным многоугольником.

3. Пирамида является правильной, если ее боковые грани — равнобедренные треугольники.

   Это утверждение частично верно, но не совсем. Для того чтобы пирамида считалась правильной, не только боковые грани должны быть равнобедренными, но и основание должно быть правильным многоугольником. Таким образом, это утверждение не является полностью верным.

4. Основаниями правильной усеченной треугольной пирамиды являются подобные треугольники.

   Это утверждение верно. В правильной усеченной треугольной пирамиде основания (верхнее и нижнее) представляют собой подобные треугольники, так как они имеют одинаковые углы и пропорциональные стороны.

Таким образом, верным является последнее утверждение: "Основаниями правильной усеченной треугольной пирамиды являются подобные треугольники".